Áp dụng định lý Py-ta-go cho ∆IOM: \(O{A^2} = A{M^2} + M{O^2}\) Áp dụng công thức tính thể tích hình trụ: \(V = Sh = \pi {r^2}h\)Giải chi tiết: Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Khi đó \(OM \bot AB\)và \(O'N \bot CD\) Giả sử I là giao điểm của \(MN\) và \(OO'\) Đặt \(R = OA\)và \(h = OO'\). Khi đó \(\Delta IOM\)vuông cân tại O nên: \(OM = OI = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}IM \Rightarrow \dfrac{h}{2} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\dfrac{a}{2} \Rightarrow h = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}a\) Ta có: \({R^2} = O{A^2} = A{M^2} + M{O^2} = {\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}} \right)^2} = \dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{{{a^2}}}{8} = \dfrac{{3{a^2}}}{8}\) \( \Rightarrow V = \pi {R^2}h = \pi .\dfrac{{3{a^2}}}{8}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{3\sqrt 2 \pi {a^3}}}{{16}}\) (đvtt). Chọn B.
