- Đặt \(z = x + yi \Rightarrow \overline z = x - yi\).- Thay vào phương trình đã cho, sử dụng điều kiện để hai số phức bằng nhau là chúng có phần thực bằng nhau, phần ảo bằng nhau.Giải chi tiết:Đặt \(z = x + yi \Rightarrow \overline z = x - yi\).Theo bài ra ta có: \(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2z + 3i.\overline z = 3 + 7i\\ \Leftrightarrow 2\left( {x + yi} \right) + 3i\left( {x - yi} \right) = 3 + 7i\\ \Leftrightarrow 2x + 2yi + 3xi + 3y = 3 + 7i\\ \Leftrightarrow \left( {2x + 3y} \right) + \left( {3x + 2y} \right)i = 3 + 7i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = 3\\3x + 2y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = - 1\end{array} \right.\end{array}\)Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức \(z\) thỏa mãn \(2z + 3i.\overline z = 3 + 7i\) bằng \(3 + \left( { - 1} \right) = 2\).Chọn C