Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:+ Hàm số luôn xác định \(\mathbb{R}\) với \(\forall m\)
+ \(y' = 3\left( {3{m^2} - 12} \right){x^2} + 6\left( {m - 2} \right) - 1 \le 0,\forall x \in \mathbb{R}\) \( \Rightarrow \) \(y'\) chưa phải là tam thức bậc 2
* TH1: Xét \(3\left( {3{m^2} - 12} \right) = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2\)
+) Với \(m = 2 \Rightarrow y' = - 1 < 0,\forall x \in \mathbb{R}\)
+) Với \(m = - 2 \Rightarrow y' = - 24x - 1 < 0 \Leftrightarrow x > - \dfrac{1}{{24}} \Rightarrow \) không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) ( loại \(m = - 2\) )
\( \Rightarrow m = 2\) (thỏa mãn)
* TH2: Xét \(3\left( {3{m^2} - 12} \right) \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \pm 2 \Rightarrow y'\) là tam thức bậc 2
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}3{m^2} - 12 < 0\\\Delta = {\left[ {6\left( {m - 2} \right)} \right]^2} - 4.3\left( {3{m^2} - 12} \right).\left( { - 1} \right) \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 2\\0 \le m \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 \le m < 2\)
Kết hợp cả TH1 và TH2 \( \Rightarrow 0 \le m \le 2 \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2} \right\}\)
Vậy tổng bình phương các giá trị m thỏa mãn là: \(T = {0^2} + {1^2} + {2^2} = 5\)
Chọn C.
