- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến. - Sử dụng tính chất tam giác đều, định lí Pytago và tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.Giải chi tiết: Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) ta có \(AM \bot BC\) (do \(\Delta ABC\) đều). Ta có \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AM\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAM} \right) \Rightarrow BC \bot SM\\\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABC} \right) = BC\\SM \subset \left( {ABC} \right),\,\,SM \bot BC\\SM \subset \left( {ABC} \right),\,\,AM \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \angle \left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SM;AM} \right) = \angle SMA = \varphi \end{array}\) Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(a\) nên \(AM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\) \( \Rightarrow SM = \sqrt {S{A^2} + A{M^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}\). Xét tam giác vuông \(SAM\) ta có \(\sin \varphi = \dfrac{{SA}}{{AM}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{\dfrac{{a\sqrt {15} }}{2}}} = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}\). Chọn B
