Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Gọi tọa độ điểm \(A\) là \(\left( {a,b,c} \right)\) sau đó dựa vào các dữ kiện đề cho để tìm khoảng giá trị mà \(a,b,c\) thỏa mãn.Giải chi tiết:Ta có \(A \in \left( P \right);y = 2\sqrt 2 \Rightarrow \,A\left( {a;2\sqrt 2 ;c} \right)\)
Gọi I là tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) nên \(I\left( {0; - \sqrt 2 ;0} \right);\,\,R = 4\)
Qua A kẻ ít nhất hai đường thẳng tiếp tuyến với mặt cầu \(\left( S \right)\) và vuông góc với nhau.
Khi đó:
\(\begin{array}{l}R \le IA \le R\sqrt 2 \\ \Rightarrow 4 \le \sqrt {{a^2} + {{\left( {2\sqrt 2 + \sqrt 2 } \right)}^2} + {c^2}} \le 4\sqrt 2 \\ \Rightarrow 0 \le {a^2} + {c^2} \le 14\\ \Rightarrow \left( {a;c} \right) = \left( {0;0} \right);\,\left( {0;1} \right);\,\left( {0; - 1} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \sqrt {14} \le a \le \sqrt {14} \\ - \sqrt {14} \le c \le \sqrt {14} \end{array} \right.\end{array}\)
Có 49 điểm trên hình vuông thì có 45 điểm trên hình tròn.
Chọn D
