Cho tam giác ABC và đường phân giác AK của góc A. Biết rằng giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABK trùng với giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC. Tìm số đo các góc của tam giác ABC.
Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABK. Theo đề bài, O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Vậy OA = OB = OC và các tam giác AOB, BOC, COA đều là các tam giác cân đính O.
Gọi \(\widehat {OAB} = {\rm{ }}a\) thì \(\widehat {ABC} = 2a\) và \( \widehat {KAB} = 2a\). Vì AK là đường phân giác của góc BAC nên nếu \(\widehat {KAB} = 2a\) thì \(\widehat {BAC} = 4a\).
Ta có: \(\Delta AOB = \Delta COB\) nên suy ra AB = CB.
Vậy \(\Delta ABC\) là tam giác cân đỉnh B.
Suy ra \(\widehat {BAC} = \widehat {BAC}\). Ta đã biết tổng ba góc của một tam giác bằng \({180^0}\), từ đó: