Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có BC = 2AB, phương trình đường thẳng chứa trung tuyến xuất phát từ đỉnh B là d: x + y - 2 =0. Biết ABC=1200 và A(3;1). Tìm toạ độ B, C.
Đặt AB=x⇒BC=2x. Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC ta có AC2=BA2+BC2−2.BA.BC.cosABC=7x2 Mặt khác ta có BM2=2BA2+BC2−4AC2=43x2 Suy ra AM2=AB2+BM2 hay tam giác ABM vuông tại B Phương trình đường thẳng AB đi qua A và vuông góc với BM là AB:x−y−2=0 B là giao điểm của AB và BM nên toạ độ B là nghiệm của hệ {x−y−2=0x+y−2=0⇔{x=2y=0 Mặt khác AB=d(A,BM)=2 nên BM=26 Gọi M(m;2-m) ∈BM BM2=23⇔2(m−2)2=23⇔m=2±23 M là trung điểm AC nên C(1+3;−3−1);C(1−3;3−1)