Cứu với mọi người! Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A với A(1;2) . Gọi H là trung điểm cạnh BC , D là hình chiếu vuông góc của H trên AC, trung điểm M của đoạn HD nằm trên đường thẳng \(\Delta :2x+y+2=0\) và phương trình đường thẳng BD: \(x+y-1=0\). Tì

gooner1531998

5 năm trước

Cứu với mọi người!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A với A(1;2) . Gọi H là trung điểm cạnh BC , D là hình chiếu vuông góc của H trên AC, trung điểm M của đoạn HD nằm trên đường thẳng \(\Delta :2x+y+2=0\) và phương trình đường thẳng BD: \(x+y-1=0\). Tìm toạ độ của B, C biết rằng điểm D có hoành độ âm.

Loga Toán lớp 10

0 lượt thích 1070 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

fankfittt

Gọi N là trung điểm của DC. Khi đó HN là đường trung bình của tam giác BDC nên HN // BD.
Do MN là đường trung bình của tam giác DHC nên MN // CHmà CH \(\perp\) AH (do tam giác ABC cân tại A ) nên MN \(\perp\) AH.
Suy ra M là trực tâm tam giác AHN . Suy ra AM \(\perp\) HN ⇒ AM \(\perp\) BD
Do AM \(\perp\) BD: x+y-1=0 nên phương trình AM có dạng x - y + m = 0
\(A(1;2)\in AM\Leftrightarrow m=1\). Suy ra \(AM: x - y + 1=0\)
Vì \(M =AM \cap \Delta\) nên toạ độ M là nghiệm của hệ
\(\left\{\begin{matrix} x-y+1=0\\ 2x+y+2=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-1\\ x=0 \end{matrix}\right.\Rightarrow M(-1;0)\)
Đặt D(t;1-t) ta có \(\overrightarrow{AD}=(t-1;-1-t)\) và \(\overrightarrow{MD}=(t+1;1-t)\)
Vì tam giác ADH vuông tại D nên
\(\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{MD}=0\Leftrightarrow (t-1)(t+1)+(-1-t)(1-t)=0\Leftrightarrow 2t^2-2=0\Leftrightarrow t=\pm 1\)
Do D có hoành độ âm nên chọn D(-1;2) . Vì M là trung điểm HD nên H(-1;- 2).
Phương trình BC: x + 2y + 5 = 0
Toạ độ B là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{\begin{matrix} x+2y+5=0\\ x+y-1=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=7\\ y=-6 \end{matrix}\right.\Rightarrow B(7;-6)\)
Vì H là trung điểm BC nên C(-9;2).
Vậy B(7; -6), C(-9;2)    .

Vote (0) Phản hồi (0) 5 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đường thẳng chứa đường cao kẻ từ A, trung tuyến kẻ từ B và phân giác trong kẻ từ C lần lượt là (d1): 3x - 4y + 27 = 0, (d2): 4x + 5y - 3 = 0, (d3): x + 2y - 5 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tìm H, phương trình đường thẳng AH là 3x - y +3 = 0, trung điểm của cạnh BC là M(3; 0). Gọi E và F lần lượt là chân đường cao hạ từ B và C đến AC và AB, phương trình đường thẳng EF là x - 3y + 7 =0. Tìm tọa độ điểm A, biết A có hoành độ dương.

Cứu với mọi người!

Cho A(0;1), B(3;4). Tìm N thuộc Oy sao cho \(\Delta ABN\) vuông

Giải phương trình \(2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Giải phương trình: \(5(1+\sqrt{1+x^3})=x^2(4x^2-25x+18)\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC. Hai điểm M(4;-1), N(0;-5) lần lượt thuộc AB, AC và phương trình đường phân giác trong góc A là x - 3y + 5 = 0, trọng tâm của tam giác là \(G\left ( -\frac{2}{3};-\frac{5}{3} \right )\) .Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(1; 2); B(4;1) và đường thẳng d: 3x – 4y + 5 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A,B và cắt d tại C, D sao cho CD = 6.

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Giải hệ phương trình: \(\left\{\begin{matrix} 2x^2+y^2+x=3(xy+1)+2y\\ \frac{2}{3+\sqrt{2x-y}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{2x-y+9} \end{matrix}\right. \ (x,y)\in R\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho góc \(\alpha\) thoả mãn \(\frac{3\pi}{2}<\alpha <2\pi\) và \(cos \alpha =\frac{4}{5}\). Tính giá trị biểu thức \(A=\frac{tan\alpha -1}{2-cos2\alpha }\)

Trong mặt phẳng Oxy , cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là điểm nằm trên cạnh AC sao cho AN = \(\frac{1}{4}\)AC; điểm N thuộc đường thẳng, phương trình đường thẳng MD: 3x + y + 4 = 0. Xác định tọa độ đỉnh A của hình vuông ABCD, biết khoảng cách từ A đến đường thẳng MD bằng 4 và điểm N có hoành độ âm.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến