cho a3 +b3 =2
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = a +b
Ta có: \(a^{3}+b^{3}=2\Leftrightarrow (a+b)(a^{2}-ab+b^{2})=2\Rightarrow a+b=\frac{2}{a^{2}-ab+b^{2}}\)
Lại có:
\(2(a-b)^{2}\geq 0\Leftrightarrow 2a^{2}-4ab+2b^{2}\geq 0\)
\(\Leftrightarrow 4a^{2}-4ab+4b^{2}\geq 2a^{2}+2b^{2}\)
\(\Leftrightarrow 4(a^{2}-ab+b^{2})\geq 2(a^{2}+b^{2})\geq (a+b)^{2}\)
\(\Leftrightarrow a^{2}-ab+b^{2}\geq \frac{(a+b)^{2}}{4}\)
\(\Rightarrow \frac{2}{a^{2}-ab+b^{2}}\leq \frac{8}{(a+b)^{2}}\Rightarrow a+b\leq \frac{8}{(a+b)^{2}}\Leftrightarrow (a+b)^{3}\leq 8\)
\(\Leftrightarrow a+b\leq 2\)
Vậy \(MAX_A=2\) \(\Leftrightarrow a=b=1\)
1: a^3+b^3+c^3=
2: a^4-b^4=
3: a^8+b^8=
Giúp vs cần gấp
cho xy=1. tìm GTNN của l x+y l .
tìm x biết
a) (x+3)3-x(3x+1)2+(2x+1)(4x2-2x+1)=28
b)(x2-1)3-(x4+x2+1)(x2-1)=0
chúng minh đẳng thức
(x^2+y^2)^2-(2xy)^2=(x+y)^2.(x-y)^2
tìm x , biết :
x^2- 2x = 24
Rút gọn biểu thức
A= 12(52 +1)(54 +1)(58 +1)(516 +1)
Chứng minh
(a+b+c)3 = a3+b3+c3+3(a+b)(b+c)(c+a)
x+1276=1785+2576 nhớ theo dõi nha
Cho : \(\dfrac{x-1}{x^2-1}=\dfrac{a}{x+b}\)
Tính a+b.
cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn (a-b)3+(b-c)3+(c-a)3=210
Tính giá trị của biểu thức A=|a-b|+|b-c|+|c-a|
Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn dương :
A= \(y^2-4y+10\)
B=\(9a^2+6a+2\)
C=\(x^2+5x+25\)
D=\(x^2-x+1\)
E= \(x^2-2x+y^2+4y+10\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến
