Sử dụng phương pháp đưa biến vào vi phân, tích phân từng phần và tính chất tích phân.Giải chi tiết:Xét tích phân \(\int\limits_1^4 {\frac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}dx} = 2\) ta có: \(\int\limits_1^4 {\frac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}dx} = 2\int\limits_1^4 {\frac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{2\sqrt x }}dx} = 2\int\limits_1^4 {f\left( {\sqrt x } \right)d\left( {\sqrt x } \right)} = \int\limits_1^2 {f\left( u \right)du} = 1\) Xét tích phân \(\int\limits_0^2 {xf'\left( x \right)dx} = 3\), đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = f'\left( x \right)dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = f\left( x \right)\end{array} \right.\). Khi đó \(\begin{array}{l}\int\limits_0^2 {xf'\left( x \right)dx} = \left. {xf\left( x \right)} \right|_0^2 - \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \\ \Rightarrow 3 = 2f\left( 2 \right) - \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \\ \Rightarrow 3 = 2.3 - \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} \\ \Rightarrow \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 3\end{array}\) Vậy \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^2 {f\left( u \right)du} = 3 - 1 = 2\). Chọn C
