Đáp án đúng: B

Phương pháp giải:

- Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\).- Cô lập tham số \(m\), đưa bất phương trình về dạng \(m \le h\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} h\left( x \right)\).- Sử dụng phương pháp hàm số tìm \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} h\left( x \right)\), kết hợp điều kiện đề bài tìm các giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn.Giải chi tiết:Đặt \(y = g\left( x \right) = f\left( {2 - x} \right) - \left( {1 - m} \right)x - 6\) ta có \(g'\left( x \right) =  - f'\left( {2 - x} \right) + m - 1\).Để hàm số nghịch biến trên \(\left( {2;3} \right)\) thì \(g'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \left( {2;3} \right)\)\(\begin{array}{l} - f'\left( {2 - x} \right) + m - 1 \le 0\,\,\forall x \in \left( {2;3} \right) \Leftrightarrow m - 1 \le f'\left( {2 - x} \right)\,\,\forall x \in \left( {2;3} \right)\\ \Leftrightarrow m - 1 \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {2;3} \right]} f'\left( {2 - x} \right)\end{array}\).Vì \(f'\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\) \(\begin{array}{l} \Rightarrow f'\left( {2 - x} \right) = {\left( {2 - x} \right)^3} - 3\left( {2 - x} \right) + 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 8 - 12x + 6{x^2} - {x^3} - 6 + 3x + 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 3\end{array}\)Xét hàm số \(f'\left( {2 - x} \right) =  - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 3 = h\left( x \right)\) trên \(\left[ {2;3} \right]\) ta có: \(h'\left( x \right) =  - 3{x^2} + 12x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in \left[ {2;3} \right]\\x = 1 \notin \left[ {2;3} \right]\end{array} \right.\).\(h\left( 2 \right) = 1,\,\,\,h\left( 3 \right) = 3\)\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {2;3} \right]} f'\left( {2 - x} \right) = \mathop {\min }\limits_{\left[ {2;3} \right]} h\left( x \right) = 1\).\( \Rightarrow m - 1 \le 1 \Leftrightarrow m \le 2\).Kết hợp điều kiện đề bài ta có \( - 5 \le m \le 2\).Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0;1;2} \right\}\).Vậy có 8 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.Chọn B