- Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - x} \right)\). Tính \(g'\left( x \right)\). - Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) và xác định các nghiệm bội lẻ. - Lập BXD \(g'\left( x \right)\), từ đó xác định số điểm cực tiểu của hàm số.Giải chi tiết:Xét \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - x} \right)\). Ta có: \(g'\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2x} \right)'.f'\left( {{x^2} - 2x} \right) = 2\left( {x - 1} \right)f'\left( {{x^2} - 2x} \right)\). Dựa vào BXD \(f'\left( x \right)\) ta thấy: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 1\,\,\left( {nghiem\,\,kep} \right)\\x = 3\end{array} \right.\), khi đó ta có: \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} - 2x = - 2\\{x^2} - 2x = 3\end{array} \right.\) (ta không xét phương trình \({x^2} - 2x = 1\) do qua các nghiệm của phương trình này thì \(g'\left( x \right)\) không đổi dấu) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\\x = 3\end{array} \right.\). Từ đó ta có bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\) như sau:
Vậy hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 2x} \right)\) có 1 điểm cực tiểu \(x = - 1\). Chọn A
