Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:

- Giải phương trình chứa căn: \(\sqrt {f\left( x \right)}  = \sqrt {g\left( x \right)}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.\).
- Cô lập \(m\), đưa phương trình về dạng \(f\left( x \right) = m\,\,\forall x \in \left[ {a;b} \right]\).
- Vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\) và tìm \(m\).Giải chi tiết:Ta có: \(\sqrt {3{x^2} - 3}  = \sqrt {m - {x^3}}  \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} \ge 1}\\{3{x^2} - 3 = m - {x^3}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 1}\\{x \le  - 1}\end{array}} \right.}\\{{x^3} + 3{x^2} = m + 3}\end{array}} \right.\)
Từ đó ta vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2}\) trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1; + \infty } \right)\) (đường màu đỏ).

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng \(d:y = m + 3\) cắt phần đồ thị màu đỏ tại 2 điểm phân biệt \( \Rightarrow 2 \le m + 3 \le 4 \Leftrightarrow  - 1 \le m \le 1\).
Chọn A