Gọi \(O\) là tâm của lục giác đều \(ABCDEF\), \(SM\) là một trung đoạn của hình chóp. Sử dụng định lý Py-ta-go và công thức tính diện tích xung quanh của hình chóp.Giải chi tiết: Gọi \(O\) là tâm của lục giác đều \(ABCDEF\). Ta có:\(SO \bot AD\). Diện tích \(\Delta SAD\) là: \(\dfrac{1}{2}AD.SO\)\( = \dfrac{1}{2}2a.SO = a.SO\) Theo đề bài ta có diện tích \(\Delta SAD\) bằng \({a^2}\)\( \Rightarrow \)\(a.SO = {a^2} \Rightarrow SO = a\). Gọi \(SM\) là một trung đoạn của hình chóp, khi đó \(OM \bot BC.\) Xét \(\Delta OBC\)đều, cạnh \(a\), đường cao \(OM = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Xét ∆SOM vuông tại \(O\), ta có: \(S{M^2} = S{O^2} + O{M^2}\) (định lý Py – ta – go) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow S{M^2} = {a^2} + {\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)^2} = \dfrac{{7{a^2}}}{4}\\ \Rightarrow SM = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\end{array}\) Diện tích xung quanh của hình chóp là: \({S_{xq}} = pd = \dfrac{{6a}}{2} \cdot \dfrac{{a\sqrt 7 }}{2} = \dfrac{{3{a^2}\sqrt 7 }}{2}\) Chọn D.
