Đáp án: $\tan \widehat {BSC} = \frac{{\sqrt 7 }}{3}$
Giải thích các bước giải:
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) chính là góc BSC
( do B là hình chiếu của C lên (SAB))
Ta có:
$\begin{array}{l}
SB = SD = BD = \sqrt 2 a\\
\Rightarrow OC = \frac{{\sqrt 3 }}{2}SB = \frac{{\sqrt 6 a}}{2}\\
OC = \frac{{\sqrt 2 a}}{2}\\
\Rightarrow SC = \sqrt {S{O^2} + O{C^2}} = \sqrt 2 a\\
\Rightarrow cos\widehat {BSC} = \frac{{S{B^2} + S{C^2} - B{C^2}}}{{2SB.SC}} = \frac{3}{4}\\
\Rightarrow \tan \widehat {BSC} = \sqrt {\frac{1}{{co{s^2}\widehat {BSC}}} - 1} = \frac{{\sqrt 7 }}{3}
\end{array}$
