Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\),\(SA = a\sqrt 6 \), \(ABCD\)là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính \(AD = 2a\). Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng:A.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)B.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)C.\

joycevo.edu

2 năm trước

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\),\(SA = a\sqrt 6 \), \(ABCD\)là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính \(AD = 2a\). Khoảng cách từ \(B\) đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) bằng:
A.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{4}.\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 27 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vietmanh2000

Đáp án đúng: C

Phương pháp giải:
- Gọi \(I\) là trung điểm của \(AD\), chứng minh \(d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {I;\left( {SCD} \right)} \right)\).
- Đổi điểm, chứng minh \(d\left( {I;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)\).
- Kẻ \(AH \bot SC\,\,\left( {H \in SC} \right)\), chứng minh \(AH \bot \left( {SCD} \right)\).
- Sử dụng định lí Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông tính \(AH\).
Giải chi tiết:
Vì \(ABCD\) là nửa lục giác đều nên là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính \(AD = 2a\) và \(AB = BC = CD = a\).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(AD\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}ID = BC = a\\ID\parallel BC\end{array} \right. \Rightarrow BCDI\) là hình bình hành.
\( \Rightarrow BI\parallel CD \Rightarrow BI\parallel \left( {SCD} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {I;\left( {SCD} \right)} \right)\).
Lại có: \(AI \cap \left( {SCD} \right) = D\) \( \Rightarrow \dfrac{{d\left( {I;\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)}} = \dfrac{{ID}}{{AD}} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {I;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)\).
Trong \(\left( {SCD} \right)\) dựng \(AH \bot SC\,\,\left( {H \in SC} \right)\) ta có
\(\angle ACD = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}CD \bot AC\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow CD \bot AH\\\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SC\\AH \bot CD\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = AH\end{array}\)
Xét \(\Delta ACD\) vuông tại C ta có: \(AC = \sqrt {A{D^2} - C{D^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SAC\) ta có: \(AI = \dfrac{{SA.AC}}{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 6 .a\sqrt 3 }}{{\sqrt {6{a^2} + 3{a^2}} }} = a\sqrt 2 \).
Vậy \(d\left( {B;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}HK = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{\ln x - 6}}{{\ln x - 2m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;e} \right)?\)
A.\(2.\)
B.\(1.\)
C.\(4.\)
D.\(3.\)

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân đỉnh \(A\),\(AB = a\sqrt 2 \). Gọi \(I\) là trung điểm của \(BC\), hình chiếu vuông góc của đỉnh \(S\) lên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là điểm \(H\) thỏa mãn \(\overrightarrow {IA} = 2\overrightarrow {IH} \), góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ .\) Thể tích khối chóp \(S.ABC\)bằng:
A.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{2}.\)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 5 }}{6}.\)
C.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}.\)
D.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{12}}.\)

Tìm trong đoạn (1) những hành động đơn giản làm nên hạnh phúc. (0,5 điểm)
A.
B.
C.
D.

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), cạnh bên hợp với mặt đáy góc \(60^\circ \). Hình nón \(\left( N \right)\) có đỉnh \(S\), đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác \(ABCD\). Diện tích xung quanh của hình nón \(\left( N \right)\) bằng:
A.\(\dfrac{{\sqrt 7 \pi {a^2}}}{4}.\)
B.\(\dfrac{{2\pi {a^2}}}{3}.\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 3 \pi {a^2}}}{2}.\)
D.\(\dfrac{{\pi {a^2}}}{2}.\)

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {e^x} + \int_0^1 {xf\left( x \right)dx} \). Giá trị của \(f\left( {\ln \left( {5620} \right)} \right)\) bằng:
A.\(5622.\)
B.\(5620.\)
C.\(5618.\)
D.\(5621.\)

Trong hình vẽ bên các đường cong \(\left( {{C_1}} \right):y = {a^x},\)\(\left( {{C_2}} \right):y = {b^y},\)\(\left( {{C_3}} \right):y = {c^z}\) và đường thẳng \(y = 4,\)\(y = 8\) tạo thành hình vuông \(MNPQ\) có canh bằng 4. Biết rằng \(abc = {2^{\frac{x}{y}}}\) với \(\dfrac{x}{y}\) tối giản và \(x,y \in {\mathbb{Z}^ + }\). Giá trị của \(x + y\) bằng:
A.\(24.\)
B.\(5.\)
C.\(43.\)
D.\(19.\)

Có bao nhiêu \(m\) nguyên dương để bất phương trình \({3^{2x + 2}} - {3^x}\left( {{3^{m + 2}} + 1} \right) + {3^m} < 0\) có không quá 30 nghiệm nguyên?
A.\(28.\)
B.\(29.\)
C.\(30.\)
D.\(31.\)

Xác định phương thức biểu đạt chính của đoạn thơ.
A.
B.
C.
D.

Kết quả của biểu thức: \(\frac{8}{{10}} - \frac{2}{{100}} + 25\).
A.25,82
B.25,78
C.25,87
D.25, 6

Xác định phương thức biểu đạt chính của đoạn thơ.
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến