- Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(A.BCC'B'\) chính là mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\). - Sử dụng công thức tính nhanh: Gọi \(R\) là bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, \({R_{day}}\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy \(ABC\), ta có \(R = \sqrt {\dfrac{{{h^2}}}{4} + R_{day}^2} \), với \(h\) là chiều cao lăng trụ. - Áp dụng định lí Cosin tính \(BC\). - Áp dụng định lí sin tính \({R_{day}}\): \(\dfrac{{BC}}{{\sin \angle BAC}} = 2{R_{day}}\).Giải chi tiết: Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp \(A.BCC'B'\) chính là mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(R\) là bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, \({R_{day}}\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy \(ABC\), ta có \(R = \sqrt {\dfrac{{{h^2}}}{4} + R_{day}^2} \), với \(h\) là chiều cao lăng trụ. Ta có: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \angle BAC = \dfrac{1}{2}.2a.a.\sin {120^0} = \dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{2}\). Áp dụng định lí Cosin trong tam giác \(ABC\) ta có \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AB.AC.\cos \angle BAC = 7{a^2}\) \( \Rightarrow BC = \sqrt 7 a\). Áp dụng định lí Sin trong tam giác \(ABC\) ta có: \(\dfrac{{BC}}{{\sin \angle BAC}} = 2{R_{day}} \Rightarrow {R_{day}} = \dfrac{{\sqrt {21} a}}{3}\). Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp \(A.BCC'B'\) là: \(R = \sqrt {\dfrac{{{h^2}}}{4} + R_{day}^2} = \sqrt {\dfrac{{4{a^2}}}{4} + \dfrac{{7{a^2}}}{3}} = \dfrac{{\sqrt {30} a}}{3}\) Chọn A.
