- Chia thành các khối trụ và nửa khối trụ. - Xác định rõ chiều cao và bán kính đáy của từng phần. - Thể tích khối trụ có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là \(V = \pi {r^2}h\).Giải chi tiết:Đáy của hình trụ là hình tròn nội tiếp tam giác đều \(DEF\) nên có bán kính \(r = \dfrac{{{S_{\Delta DEF}}}}{{{p_{\Delta DEF}}}} = \dfrac{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}}{{\dfrac{{3a}}{2}}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\).
Phần còn lại của hình trụ \(\left( T \right)\) được chia làm 2 phần: + Phần 1: Hình trụ có bán kính đáy \(r\), chiều cao \({h_1} = MH\) với \(H\) là trung điểm của \(EF\). Ta có \({h_1} = MH = \dfrac{1}{2}CF = \dfrac{a}{2}\). \( \Rightarrow {V_1} = \pi {r^2}{h_1} = \pi .{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right)^2}.\dfrac{a}{2} = \dfrac{{\pi {a^3}}}{{24}}\). + Phần 2: Một nửa hình trụ có bán kính đáy \(r\), chiều cao \({h_2} = NP\). Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\dfrac{{NP}}{{AQ}} = \dfrac{{MN}}{{MQ}} = 2\dfrac{{HI}}{{HD}} = \dfrac{2}{3}\) \( \Rightarrow NP = \dfrac{2}{3}AQ = \dfrac{1}{3}AD = \dfrac{a}{3}\). \( \Rightarrow {V_2} = \dfrac{1}{2}\pi {r^2}{h_2} = \dfrac{1}{2}\pi {\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right)^2}.\dfrac{a}{3} = \dfrac{{\pi {a^3}}}{{72}}\). Vậy thể tích phần còn lại của khối trụ \(\left( T \right)\) là: \(V = {V_1} + {V_2} = \dfrac{{\pi {a^3}}}{{24}} + \dfrac{{\pi {a^3}}}{{72}} = \dfrac{{\pi {a^3}}}{{18}}\). Chọn A
