- Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\). Xác định góc giữa \(AA'\) và \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa \(AA'\) và hình chiếu của \(AA'\) lên \(\left( {ABC} \right)\). - Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính \(A'H\). - Tính \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{\Delta ABC}}\).Giải chi tiết: Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \(\left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow AH\) là hình chiếu vuông góc của \(AA'\) lên \(\left( {ABC} \right)\). \( \Rightarrow \angle \left( {AA';\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {AA';AH} \right) = \angle A'AH = {60^0}\). Xét tam giác vuông \(A'AH\) có \(A'H = AA'.\sin {60^0} = 2a.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \). Vậy \({V_{ABC.A'B'C'}} = A'H.{S_{\Delta ABC}} = a\sqrt 3 .{a^2} = \sqrt 3 {a^3}\). Chọn C.
