Đáp án đúng: A
Phương pháp giải:
- Tính \(f'\left( x \right)\).- Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) xác định số nghiệm bội lẻ.Giải chi tiết:Ta có:\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {x^4}{\left( {x - 1} \right)^2}\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = 4{x^3}{\left( {x - 1} \right)^2} + {x^4}.2\left( {x - 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,f'\left( x \right) = 2{x^3}\left( {x - 1} \right)\left[ {2\left( {x - 1} \right) + x} \right]\\\,\,\,\,\,\,f'\left( x \right) = 2{x^3}\left( {x - 1} \right)\left( {3x - 2} \right)\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\left( {nghiem\,\,boi\,\,3} \right)\\x = 1\,\,\left( {nghiem\,\,don} \right)\\x = \dfrac{2}{3}\,\,\left( {nghiem\,\,don} \right)\end{array} \right.\end{array}\)Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) đã cho có 3 điểm cực trị.
