a. Ta có: AB=AC
Nên \(\Delta ABC\) cân tại A (có hai cạnh bên bằng nhau)
b. Xét hai tam giác vuông △AHB và △AHC:
AB=AC (gt)
$\widehat{ABH}=\widehat{ACH}$ (do $\Delta ABC$ cân đỉnh A)
Vậy △AHB = △AHC (cạnh huyền- góc nhọn)
\(\Rightarrow \widehat{HAC}=\widehat{HAB}\) (hai góc tương ứng)
Suy ra: AH là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)
c. Xét hai tam giác vuông △BHM và △HCN:
Ta có: HB=HC (do $\Delta AHB=\Delta AHC$ hai cạnh tương ứng)
\(\widehat{NCH}=\widehat{MBH}\) (\(\Delta ABC\) cân)
Vậy △BHM = △HCN (cạnh huyền-góc nhọn)
d. Ta có: HC=HB=\(\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\) cm
Áp dụng định lí Py-ta-go vào $\Delta AHB$ có:
$AB^2=AH^2+HB^2\Rightarrow AH^2=AB^2-HB^2$
\(AH=\sqrt{AB^{2}-HB^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8\) cm
d. Ta có:
\(\widehat{NCH}+\widehat{BCO}=90°\)
\(\widehat{MBH}+\widehat{CBO}=90°\)
Mà \(\widehat{NCH}=\widehat{MBH}\) (do $\Delta ABC$ cân đỉnh A)
Vậy \(\widehat{BCO}=\widehat{CBO}\)
\(\Rightarrow \Delta BOC\) cân (hai góc đáy bằng nhau) (đpcm)