Cho a,b,c > 0 , a + b + c <1.

Chứng minh rằng:

1/(a2 + 2bc ) +1/( b2 +2ab) +

1/(c2 + 2ab ) >= 9

Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có các trục lớn là 80cm và trục nhỏ là 40 cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật có kích thước 80cm x 40cm, người ta vẽ một hình elip lên tấm ván như hình 3.19. Hỏi phải ghim hai cái đinh cách các mép tấm ván ép bao nhiêu và lấy vòng dây có độ dài là bao nhiêu? (Bài 4 trang 88 Sách giáo khoa hình học lớp 10)

Cho hai đường tròn C1(F1; R1) và C2(F2; R2). C1 nằm trong C2 và F1 ≠ F2 . Đường tròn (C) thay đổi luôn tiếp xúc ngoài với C1 và tiếp xúc trong với C2.Hãy chứng tỏ rằng tâm M của đường tròn (C) di động trên một elip.

Lập phương trình chính tắc của elip, biết:

a) Trục lớn và trục nhỏ lần lươt là 8 và 6

b) Trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6

Xác đinh độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm , tọa độ các đỉnh và vẽ các elip có phương trình sau:

4x2 + 9y2 = 36

Giải phương trình :

\(\sqrt{2^{x+1}}.\sqrt[3]{4^{2x-1}}.8^{3-x}=2\sqrt{2}.0,125\)

Giải phương trình :

\(8^{\frac{x}{x+2}}=36.3^{2-x}\)

Giải phương trình :

\(\left(x^2+3x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=5x^2\)

Giải phương trình :

\(x^2\left(x+1\right)^2=\left(2x+1\right)^2+4\)

Giải phương trình :

\(2\left(x-4\right)^2\left(x+1\right)^2=\left(2x-3\right)^2-19\)