Cho tứ giác lồi ABCD và các điểm E, F, H, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Mệnh đề sai trong các mệnh đề sau là A. AC→ = 2EF→ = 2KH→ B. BD→ = 2EK→ = 2FH→ C. EF→ = KH→ và EK→ = FH→ D. AC→ + BD→ = EF→ + FH→ + HK→ + KE→ = 0→
Đáp án đúng: D Xét mệnh đề AC→ + BD→ = EF→ + FH→ + HK→ + KE→ = 0→. Hiển nhiên tổng EF→ + FH→ + HK→ + KE→ = EE→ = 0→. Nhưng hai vectơ khác 0→ không cùng phương, AC→ và BD→ phải có tổng khác 0. Vậy mệnh đề AC→ + BD→ = EF→ + FH→ + HK→ + KE→ = 0→ sai.Cũng có thể kiểm tra dễ dàng rằng các mệnh đề còn lại là đúng. Chẳng hạn: AC→ = AB→ + BC→ = 2(EB→ + BF→) = 2EF→ AC→ = AD→ + DC→ = 2(KD→ + DH→) = 2KH→Vậy mệnh đề AC→ = 2EF→ = 2KH→ đúng. Tương tự, BD→ = 2EK→ = 2FH→ đúng.