1) Ta c/m BĐT sau:
Với a, b > 0 thì a3+b3≥ab(a+b)
⇔(a3−a2b)+(b3−ab2)≥0
⇔a2(a−b)+b2(b−a)≥0
⇔(a−b)2(a+b)≥0 (luôn đúng vì a, b > 0)
Đẳng thức xảy ra ⇔a=b
Như vậy ta có ⎩⎨⎧x3+y3≥xy(x+y)y3+z3≥yz(y+z)z3+x3≥zx(z+x)
Do đó VT≥xyxyz+xy(x+y)+yzxyz+yz(y+z)+zxxyz+zx(z+x)
=xyxy(x+y+z)+yzyz(x+y+z)+zxzx(x+y+z)
=x+y+z(xy1+yz1+zx1)
=x+y+z.xyzx+y+z
=x+y+z.(x+y+z)
≥33xyz.33xyz=33
Đẳng thức xảy ra ⇔x=y=z=1