Chứng minh a^2/b^2+b^2/c^2+c^2/a2>=c/b+b/a+a/c
Với a b c >0 CMR a2/b2+b2/c2+c2/a2>=c/b+b/a+a/c
Ta có:
\(\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}\right)^2\ge0\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+2.\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}\ge0\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}\ge\dfrac{2a}{c}\left(1\right)\)
Tương tự:
\(\left(\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\right)^2\ge0\Rightarrow\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{2b}{a}\left(2\right)\)
\(\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{a}\right)^2\ge0\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{2c}{b}\left(3\right)\)
Từ (1)(2)(3) cộng vế theo vế ta được:
\(2\left(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\right)\ge2\left(\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}\)
Tìm nghiệm dương của biểu thức y= ((x-8)^2-48)/x+5
tìm nghiệm nguyên dương của y= ((x-8)^2-48)/x+5
Chứng minh (x+y)(y+z)(x+z) >= 8xyz
cho x,y,z\(\ge\)0. chứng minh (x+y)(y+z)(x+z)\(\ge\)8xyz
Tìm a, b để x^4-9x^3+ax^2+x+b chia hết cho x^2-x-2
Xác định hệ số a,b,c biết :
a) \(x^4-9x^3+ax^2+x+b\) chia hết cho \(x^2-x-2\)
b) \(x^3+ax+b\) chia cho \(x+1\) thì dư 7 và khi chia cho x-3 thì dư -5
c) \(ax^3+bx^2+c\) chia hết cho x+2 và chia cho \(x^2-1\) thì dư x+5
Giải phương trình x^2−y^2+2x−4y−10=
Giải phương trình:
a) \(\dfrac{3}{x^2+5x+4}\)+\(\dfrac{2}{x^2+10x+24}\)=\(\dfrac{4}{3}\)+\(\dfrac{9}{x^2+3x-18}\)
b) x2\(-\)y2+2x\(-\)4y\(-\)10=0 (x; y ∈ N*)
Tìm GTNN của biểu thức A=|x-15|+|x-16|+|x-17|
Tìm GTNN
\(A=\left|x-15\right|+\left|x-16\right|+\left|x-17\right|\)
Chứng minh x^2+y^2+z^2+t^2 >= x(y+z+t)
cho x,y,z,t tùy ý. chứng minh rằng x2+y2+z2+t2 >= x(y+z+t)
Chứng minh a^2+b^2/2 >= (a+b/2)^2
Cho a,b,c,d,e là các số thực chứng minh rằng:
d) \(\dfrac{a^2+b^2}{2}>=\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\)
e) \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}>=\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^2\)
Tìm x biết 1/x+2+5/2-x=2x-3/x^2-4
Giải pt sau:
\(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{5}{2-x}=\dfrac{2x-3}{x^2-4}\)
Chứng minh (a+b)(1/a+1/b) >=4
Cho a,b > 0. Chứng minh rằng :
\(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\)
Tìm GTNN của biểu thức x^2y/x-1+y^2z/y-1+z^2y/z-1
cho x,y,z >1 và x+y+z=6.
Tìm GTNN của: \(\dfrac{x^2y}{x-1}+\dfrac{y^2z}{y-1}+\dfrac{z^2y}{z-1}\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến