Chứng minh nếu các số nguyên a,b,c thỏa mãn b^2-4ac và b^2+4ac đông thời là các số chính phương thì abc chia hết cho 30

Chứng minh rằng nếu các số nguyên a,b,c thỏa mãn b^2-4ac và b^2+4ac đông thời là các số chính phương thì abc chia hết cho 30.

user-avatar

Ta có :b2−4ac=x2b2−4ac=x2b2−4ac=x2b24ac=x22 và b2+4ac=y2b2+4ac=y2b2+4ac=y2b2+4ac=y2

∙∙∙b Nếu bbbb2 chia hết cho 2222b=2k+1 thì abcabcabcabc⇒b2=4k(k+1)+1≡1 chia hết cho 228

b Nếu bb⇒x không chia hết cho 22⇒x2≡1 thì b=2k+1b=2k+18

⇒b2=4k(k+1)+1≡1b2=4k(k+1)+11⇒4ac=b2−x2≡0 (mod 88)

Vì bb lẻ ⇒xx lẻ ⇒x2≡1x21 (mod 88)

⇒4ac=b2−x2≡04ac=b2x20 (mod

bởi Lê Thanh Ngọc 27/04/2019 Like (1) Báo cáo sai phạm

Các câu hỏi liên quan