Đáp án+Giải thích các bước giải:
`mn-m-n+1`
`=(mn-m)-(n-1)`
`=m(n-1)-(n-1)`
`=(n-1)(m-1)`
Đặt `m=(2k+1)^2` ; `n=(2k-1)^2` (` k ∈ Z`)
`->(n-1)(m-1)`
`=[(2k-1)^2-1][(2k+1)^2-1]`
`=[4k^2-4k+1-1][4k^2+4k+1-1]`
`=(4k^2-4k)(4k^2+4k)`
`=16k^2 (k-1)(k+1)`
Vì `k(k-1)(k+1)` là tích `3` số nguyên liên tiếp
`->k(k-1)(k+1) \vdots 3`
`->k^2 (k-1)(k+1) \vdots 3`
+)Nếu `k` là số lẻ
`->k-1 \vdots 2` ; `k+1\vdots2`
`->(k-1)(k+1) \vdots 4`
`->k^2 (k-1)(k+1) \vdots 12`
`->16k^2 (k-1)(k+1) \vdots 192`
`->mn-m-n+1 \vdots 192`
+)Nếu `k` là số chẵn
`-> k \vdots 2`
`-> k^2 \vdots 4`
`->k^2 (k-1)(k+1) \vdots 12`
`->16k^2 (k-1)(k+1) \vdots 192`
`->mn-m-n+1 \vdots 192`
Vậy `mn-m-n+1 \vdots 192` với `m,n` là 2 scp lẻ liên tiếp
