Đáp án đúng: A

Phương pháp giải:

+ Công thức tính độ lệch pha: \(\tan \varphi  = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\) + Biểu thức định luật ôm : \(I = \frac{U}{Z}\) + Công thức tính công suất tiêu thụ: \(P = UI\cos \varphi  = \frac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}R\) Giải chi tiết:Ta có, \({u_{MB}}\) lệch pha \(\frac{\pi }{3}\) so với dòng điện\( \Rightarrow \tan {\varphi _{MB}} = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{r} = \tan \frac{\pi }{3} \Rightarrow {Z_{LC}} = {Z_L} - {Z_C} = \sqrt 3 r\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{rLC}} = \sqrt {{r^2} + Z_{LC}^2}  = 2{\rm{r}}\\Z = \sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + Z_{LC}^2}  = \sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + 3{{\rm{r}}^2}} \end{array} \right.\) Công suất trên R: \({P_R} = \frac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}R = \frac{{{U^2}}}{{{{\left( {R + r} \right)}^2} + 3{{\rm{r}}^2}}}R\) \( \Leftrightarrow {R^2} + \left( {2{\rm{r}} - \frac{{{U^2}}}{{{P_R}}}} \right)R + 4{{\rm{r}}^2} = 0\,\,\left( * \right)\) Để mạch có 2 giá trị của R cho cùng công suất \( \Leftrightarrow \) phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệtKhi đó: \({R_1}{R_2} = \frac{c}{a} = 4{{\rm{r}}^2}\) Chuẩn hóa cho \({R_1} = 1 \Rightarrow {R_2} = 4{{\rm{r}}^2}\) Lại có: \({U_{MB}} = I.{Z_{MB}} = \frac{U}{Z}{Z_{MB}} = \frac{U}{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + 3{{\rm{r}}^2}} }}2{\rm{r}}\) \( \Rightarrow {U_{MB}} = \frac{{2U}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{R}{r} + 1} \right)}^2} + 3} }}\) Khi \(R = {R_1} \Rightarrow {U_{M{B_1}}} = \frac{{2U}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{1}{r} + 1} \right)}^2} + 3} }} = {U_1}\) Khi \(R = {R_2} \Rightarrow {U_{M{B_2}}} = \frac{{2U}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{4{{\rm{r}}^2}}}{r} + 1} \right)}^2} + 3} }} = {U_2}\) Lại có \({U_1} + {U_2} = 90V \Rightarrow \frac{{2U}}{{\sqrt {\left( {\frac{1}{r} + 1} \right) + 3} }} + \frac{{2U}}{{\sqrt {{{\left( {4{\rm{r}} + 1} \right)}^2} + 3} }} = 90\) \( \Rightarrow r = 0,25 \Rightarrow \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}} = \frac{1}{{4.0,{{25}^2}}} = 4\) Đáp án A.