Tính tổng \(T\) các nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x = \sin x\cos x + 2\sin x - \cos x - 2\) trên khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2};5\pi } \right)\).
A.\(T = \dfrac{{15\pi }}{2}\)
B.\(T = \dfrac{{21\pi }}{8}\)
C.\(T = 7\pi \)
D.\(T = \dfrac{{3\pi }}{4}\)

Giải phương trình \({\cos ^2}x + \sin 2x - 3{\sin ^2}x =  - 2\).
A.\(\left[ \matrix{x =  {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr x = \arctan 3 + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \inZ } \right)\)
B.\(\left[ \matrix{ x = - {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr x = \arctan 3 + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
C.\(\left[ \matrix{x = - {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr x = \arctan 3 + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
D.\(\left[ \matrix{x = {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr x = \arctan 3 + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Biết hệ số của số hạng chứa \({x^2}\) trong khai triển \({\left( {1 + 4x} \right)^n}\) là 3040. Số tự nhiên \(n\) bằng bao nhiêu?
A.\(24\)
B.\(26\)
C.
D.\(20\)

Cho phương trình \(\cos 2\left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) + 20\cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right) + 11 = 0\). Khi đặt \(t = \cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right)\), phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?
A.\({t^2} + 20t + 12 = 0\)
B.\({t^2} - 20t + 11 = 0\)
C.\( - {t^2} + 10t + 6 = 0\)
D.\({t^2} + 10t + 5 = 0\)

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC\). Trên cạnh \(BD\) lấy điểm \(K\) sao cho \(BK = 2KD\). Gọi \(F\) là giao điểm của \(AD\) với mặt phẳng \(\left( {IJK} \right)\). Tính tỉ số \(\dfrac{{FA}}{{FD}}\).
A.\(\dfrac{7}{3}\)
B.\(2\)
C.\(\dfrac{{11}}{5}\)
D.\(\dfrac{5}{3}\)

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn trên \(\mathbb{R}\)?
A.\(y = \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right)\)
B.\(y = \tan x\)
C.\(y = \sin x\)
D.\(y = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right)\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\), biết \(AC\) cắt \(BD\) tại \(M\), \(AB\) cắt \(CD\) tại \(O\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
A.\(SO\)
B.\(SM\)
C.\(SA\)
D.\(SC\)

Gọi \(M,\,\,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \cos 2x\) trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{\pi }{3};\dfrac{\pi }{6}} \right]\). Tính giá trị biểu thức \(T = M - 2m\).
A.\(T = 2\)
B.\(T = 1 + \sqrt 3 \)
C.\(T = \dfrac{3}{2}\)
D.\(T = \dfrac{5}{2}\)

Tìm tập xác định của hàm số \(y = \tan x\).
A.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
B.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
C.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D.\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Gieo con súc sắc cân đối đồng chất \(2\) lần. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện ở hai lần là một số tự nhiên lẻ?
A.\(\dfrac{3}{4}\)
B.\(\dfrac{1}{4}\)
C.\(\dfrac{1}{2}\)
D.\(\dfrac{1}{6}\)