Chứng minh rằng căn(a+b)+căn(b+c)+căn(c+a)>4

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=4

CMR: \(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}>4\)

Tìm GTNN của C= x/1-x + 5/x với 0

bài 1:tìm GTNN của C=\(\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{5}{x}\) với 0

bài 2:Tìm GTNN hoặc GTLN nếu có của :

A=-x+2\(\sqrt{\left(x-3\right)\left(1-2x\right)}\)

Chứng minh rằng MC.OE=EM.OF

Cho (O) bán kính AB.Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By.Từ 1 điểm C trên đường tròn(khác A và B).Kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax tại E và By tại F.Gọi M là giao điểm của AC và EO,N là giao điểm của BC và OF. CMR :MC.OE=EM.OF

Giải phương trình x^2 − 2x − 3 − (x + 1 ) căn(x^2 + 3) = 0

Bài 1: Cho đường tròn (O;R) và dây BC = R\(\sqrt{3}\) . Một điểm A chạy trên (O;R). Tìm vị trí của A sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất và tính diện tích lớn nhất ấy theo R

Bài 2: Giải phương trình

\(x^2-2x-3-\left(x+1\right)\sqrt{x^2+3}=0\)

Chứng minh OA vuông góc với BC và DC // OA

Cho đường tròn ( O ; R ), điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Kẻ đường kính BD. Chứng minh : OA vuông góc với BC và DC // OA.

(Giúp mình với nhé :v mai kiểm tra rồi :v)

Tìm m để phương trình x^2 − 2 (m − 1)x + 2m − 3 = 0 có 2 nghiệm

Tìm m để phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-3=0\) có 2 nghiệm x1 , x2 sao cho \(A=\left|\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|\) đạt giá trị lớn nhất

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình 2y^2x + x + y + 1 = x^2 + 2y^2 + xy

Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: \(2y^2x+x+y+1=x^2+2y^2+xy\).

Tính 3căn2 − 2căn3/căn3−căn2 − 3/ 3 − căn6

Tính : a)\(\dfrac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\dfrac{3}{3-\sqrt{6}}\)

b)\(\left(2\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2-2\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)\)

c) \(\left(\dfrac{1}{3-\sqrt{5}}-\dfrac{1}{3+\sqrt{5}}\right):\dfrac{5-\sqrt{5}}{\sqrt{5}-1}\)

d)\(\left(3-\dfrac{a-2\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}\right)\left(3+\dfrac{\sqrt{ab}-3\sqrt{a}}{\sqrt{b}-3}\right)\)b \(e\) 9 với a\(\ge\)0 , b\(\ge\)0, a\(e\) 4
Mọi người ai biết giúp tớ với ạ !! Mai tớ phải nộp rồi !! Cảm ơn mọi người trước !

Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác KQR luôn đi qua M

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB>AC)nội tiếp đường tròn tâm (O;R).Vẽ đường cao AD , BE, CF cắt nhau tại H

a) gọi M là trung điểm BC. chứng minh EFMD nt

b) Qua D kẻ đtường thẳng song song EF cắt AB tại R, AC tại Q. EF cắt BC tại K. Chứng minh đtron ngoại tiếp tam giác KQR luôn đi qua M

c) giả sử \(S_{ABC}=1\), góc BAC=30 độ. Tính \(S_{BCEF}\)?

Chứng minh rằng c+ab/a+b + a+bc/b+c + b+ac/a+c ≥ 2

cho a,b,c la ba so duong thoa man a+b+c=1 CMR:c+ab/a+b + a+bc/b+c + b+ac/a+c \(\ge\) 2