Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\left\{\begin{matrix}
x^2+y^2-(x+y)=8 & & \\
x+y+3xy=(x+y)^2 & &
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
(x+y)^2-(x+y)-2xy=8 & & \\
(x+y)^2-(x+y)-3xy=0 & &
\end{matrix}\right.$
Suy ra: $xy=8$
Với $x=0$ thì PTVN
Với $x\neq 0$ thì $y=\frac{8}{x}$
Thay $y=\frac{8}{x}$ vào phương trình $1$ ta được:
$x^2+\frac{64}{x^2}-x-\frac{8}{x}=8\Leftrightarrow (x+\frac{8}{x})^2-2x.\frac{8}{x}-(x+\frac{8}{x})=8\Leftrightarrow (x+\frac{8}{x})^2-(x+\frac{8}{x})-24=0\Rightarrow \begin{bmatrix}
x+\frac{8}{x}=\frac{1-\sqrt{97}}{2} & & \\
x+\frac{8}{x}=\frac{1+\sqrt{97}}{2} & &
\end{bmatrix}$
Với $x+\frac{8}{x}=\frac{1-\sqrt{97}}{2} $ ta được:
$x^2-\frac{1-\sqrt{97}}{2}x+8=0\Rightarrow VN_O$
Với $x+\frac{8}{x}=\frac{1+\sqrt{97}}{2} $ ta được:
$x^2-\frac{1+\sqrt{97}}{2}x+8=0\Rightarrow VN_O$
Vậy không tồn tại giá trị $x$
