Một bộ đề thi Olimpic Toán lớp 11 của Trường THPT Kim Liên mà mỗi đề gồm 5 câu được chọn từ 15 câu mức dễ, 10 câu mức trung bình và 5 câu mức khó. Một đề thi được gọi là “Tốt” nếu trong đề thi phải có cả mức dễ, trung bình và khó, đồng thời số câu mức khó không ít hơn 2 . Lấy ngẫu nhiên một đề thi trong bộ đề trên. Tìm xác suất để đề thi lấy ra là một đề thi “Tốt”.
A.\(\dfrac{{1000}}{{5481}}\)
B.\(\dfrac{1}{{150}}\)
C.\(\dfrac{{10}}{{71253}}\)
D.\(\dfrac{{3125}}{{23751}}\)

Cho hai đường thẳng song song. Trên đường thẳng thứ nhất ta lấy \(20\) điểm phân biệt. Trên đường thẳng thứ hai ta lấy \(18\) điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ \(3\) điểm trong các điểm nói trên?
A.\(18C_{20}^2 + 20C_{18}^2\)
B.\(20C_{18}^3 + 18C_{20}^3\)
C.\(C_{38}^3\)
D.\(C_{20}^3C_{18}^3\)

Xét phép vị tự tâm \(I\) với tỉ số \(k = 3\) biến \(\Delta ABC\) thành \(\Delta A'B'C'\). Hỏi diện tích \(\Delta A'B'C'\) gấp mấy lần diện tích \(\Delta ABC\)?
A.\(6\)
B.\(27\)
C.\(3\)
D.\(9\)

Tính tổng \(T\) các nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x = \sin x\cos x + 2\sin x - \cos x - 2\) trên khoảng \(\left( {\dfrac{\pi }{2};5\pi } \right)\).
A.\(T = \dfrac{{15\pi }}{2}\)
B.\(T = \dfrac{{21\pi }}{8}\)
C.\(T = 7\pi \)
D.\(T = \dfrac{{3\pi }}{4}\)

Giải phương trình \({\cos ^2}x + \sin 2x - 3{\sin ^2}x =  - 2\).
A.\(\left[ \matrix{x =  {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr x = \arctan 3 + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \inZ } \right)\)
B.\(\left[ \matrix{ x = - {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr x = \arctan 3 + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
C.\(\left[ \matrix{x = - {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr x = \arctan 3 + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
D.\(\left[ \matrix{x = {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr x = \arctan 3 + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Biết hệ số của số hạng chứa \({x^2}\) trong khai triển \({\left( {1 + 4x} \right)^n}\) là 3040. Số tự nhiên \(n\) bằng bao nhiêu?
A.\(24\)
B.\(26\)
C.
D.\(20\)

Cho phương trình \(\cos 2\left( {x + \dfrac{\pi }{3}} \right) + 20\cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right) + 11 = 0\). Khi đặt \(t = \cos \left( {\dfrac{\pi }{6} - x} \right)\), phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?
A.\({t^2} + 20t + 12 = 0\)
B.\({t^2} - 20t + 11 = 0\)
C.\( - {t^2} + 10t + 6 = 0\)
D.\({t^2} + 10t + 5 = 0\)

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I,\,\,J\) lần lượt là trung điểm của \(AC\) và \(BC\). Trên cạnh \(BD\) lấy điểm \(K\) sao cho \(BK = 2KD\). Gọi \(F\) là giao điểm của \(AD\) với mặt phẳng \(\left( {IJK} \right)\). Tính tỉ số \(\dfrac{{FA}}{{FD}}\).
A.\(\dfrac{7}{3}\)
B.\(2\)
C.\(\dfrac{{11}}{5}\)
D.\(\dfrac{5}{3}\)

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn trên \(\mathbb{R}\)?
A.\(y = \sin \left( {\dfrac{\pi }{2} - x} \right)\)
B.\(y = \tan x\)
C.\(y = \sin x\)
D.\(y = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right)\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\), biết \(AC\) cắt \(BD\) tại \(M\), \(AB\) cắt \(CD\) tại \(O\). Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
A.\(SO\)
B.\(SM\)
C.\(SA\)
D.\(SC\)