Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
Bước 1: Chuyển các điều kiện trong bài toán kinh tế thành 1 hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bước 2: Vẽ và xác định miền nghiệm \(S\) của hệ bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\).
Bước 3: Biểu diễn hàm cần tối ưu
\(F\left( {x;\,\,y} \right) = ax + by\) theo các ẩn \(x;\,\,y \in S\)
Bước 4: Thay tọa độ các đỉnh của miền nghiệm vào \(F\left( {x;\,\,y} \right)\) để tìm \({F_{\min }}\) hoặc \({F_{\max }}\) để kết luận.Giải chi tiết:Gọi \(x;\,\,y\) lần lượt là số tấn nguyên liệu loại \(I\), loại \(II\) cần dùng (\(x,\,\,y\) nguyên dương).
Theo giả thiết, ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}20x + 10y \ge 140\\0,6x + 1,5y \ge 9\\0 < x \le 10\\0 < y \le 9\end{array} \right.\,\,\,\,\left( I \right)\)
Số tiền để mua \(x\) tấn loại \(I\) và \(y\) tấn loại \(II\) là \(F\left( {x,\,\,y} \right) = 4x + 3,5y\).
Vẽ và xác định miền nghiệm của hệ \(\left( I \right)\):
Miền nghiệm của \(\left( I \right)\) là phần tứ giác \(ABCD\) không bị tô màu (kể cả các bờ là các cạnh của tứ giác).
\(A\left( {\dfrac{5}{2};\,9} \right),\,\,B\left( {10;\,\,9} \right),\,\,C\left( {10;\,\,2} \right),\,\,D\left( {5;\,\,4} \right)\)
+) \(F\left( {x;\,\,y} \right) = 4x + 3,5y\)
+)
\(F\left( A \right) = 4.\dfrac{5}{2} + 3,5.9 = \dfrac{{83}}{2}\)
\(F\left( B \right) = 4.10 + 3,5.9 = \dfrac{{143}}{2}\)
\(F\left( C \right) = 4.10 + 3,5.2 = 47\)
\(F\left( D \right) = 4.5 + 3,5.4 = 34\)
\( \Rightarrow {F_{\min }} = F\left( D \right) = 34\) (triệu đồng)
Chọn C.
