Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho \(A(1\;;\;0\;;\;0),\;B(2\;;\; - 1\;;\;2),\;C( - 1\;;\;1\;;\; - 3).\) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục \(Oy,\) đi qua \(A\) và cắt mặt phẳng \((ABC)\) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất.
A.\({x^2} + {\left( {y - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {z^2} = \dfrac{5}{4}\).
B.\({x^2} + {\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {z^2} = \dfrac{5}{4}\).
C.\({x^2} + {\left( {y - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {z^2} = \dfrac{9}{4}\).
D.\({x^2} + {\left( {y + \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {z^2} = \dfrac{9}{4}\).

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \({({\log _2}x)^2} - {\log _2}\left( {{x^2}} \right) + 3 - m = 0\) có nghiệm \(x \in \left[ {1\;;\;8} \right].\)
A.\(6 \le m \le 9\).
B.\(3 \le m \le 6\).
C.\(2 \le m \le 3\).
D.\(2 \le m \le 6\).

Tính diện tích \(S\) của miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(f(x) = a{x^3} + b{x^2} + c,\) các đường thẳng \(x = - 1,\;x = 2\) và trục hoành (miền gạch chéo cho trong hình vẽ).
A.\(S = \dfrac{{51}}{8}\).
B.\(S = \dfrac{{52}}{8}\).
C.\(S = \dfrac{{50}}{8}\).
D.\(S = \dfrac{{53}}{8}\).

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 10, hồ Đồng Mô thuộc hệ thống lưu vực sông
A.Cả.
B.Mê Công.
C.Đồng Nai.
D.Hồng.

Tìm phần thực và phần ảo của số phức \(z = \left( {1 + i} \right) + {\left( {1 + i} \right)^2} + ... + {\left( {1 + i} \right)^{10}}.\)
A.Phần thực của \(z\) là \(31\), phần ảo của \(z\) là 31
B.Phần thực của \(z\) là \(31\), phần ảo của \(z\) là \(33i\).
C.Phần thực của \(z\) là 31, phần ảo của \(z\) là 33.
D.Phần thực của \(z\) là \(33\), phần ảo của \(z\) là \(31i\).

Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất \(0,6\% \) mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ \(15\) thì người đó có số tiền là \(10\) triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?
A.\(635000\).
B.\(535000\).
C.\(613000\).
D.\(643000\).

Phát biểu mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) bằng hai cách và và xét tính đúng sai của nó
\(P:\) "Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi" và \(Q:\)" Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau"A.Ta có mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) đúng và được phát biểu bằng hai cách như sau:
"Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi khi tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" và "Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi nêu tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau"B.Ta có mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) đúng và được phát biểu bằng hai cách như sau:
"Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" và"Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi nếu và chỉ nếu tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau"C.Ta có mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) sai và được phát biểu bằng hai cách như sau:
"Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi khi tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" và "Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi nếu và chỉ nếu tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau"D.Ta có mệnh đề \(P \Leftrightarrow Q\) sai và được phát biểu bằng hai cách như sau:
"Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau" và "Tứ giác \(ABCD\) là hình thoi nếu và chỉ nếu tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau"

Số phức \(z = a + bi\;(a,b \in \mathbb{R})\) là số phức có môđun nhỏ nhất trong tất cả các số phức thỏa điều kiện \(\left| {z + 3i} \right| = \left| {z + 2 - i} \right|\), khi đó giá trị \(z.\bar z\) bằng
A.\(5\).
B.\(\dfrac{1}{5}\).
C.\(3\).
D.\(\dfrac{3}{{25}}\).

Căn cứ vào Atlat Địa lí Việt Nam trang 24, cho biết các thị trường nào sau đây nước ta xuất siêu?
A.Nhật Bản, Đài Loan, Xin-ga-po.
B.Hoa Kì, Anh, Ô-xtrây-li-a
C.Hoa Kì, Ấn Độ, Xin-ga-po.
D.Anh, Hàn Quốc, Ô-xtrây-li-a

Ở miền Trung, lũ quét thường diễn ra từ
A.tháng VI - X.
B.tháng VII - X.
C.tháng X - XII.
D.tháng IX - I.