Cho \(\int\limits_1^e {\left( {1 + x\ln x} \right)dx = a{e^2} + be + c} \) với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\(a + b = c.\)
B.\(a + b =  - c\).
C.\(a - b = c.\)
D.\(a - b =  - c.\)

Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật \(v(t) = \dfrac{1}{{100}}{t^2} + \dfrac{{13}}{{30}}t\left( {m/s} \right)\), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng \(a\left( {m/{s^2}} \right)\) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng
A.15 (m/s)
B.9 (m/s)
C.42 (m/s)
D.25 (m/s)

Hệ số \({x^5}\) trong khai triển biểu thức \(x{\left( {2x - 1} \right)^6} + {\left( {x - 3} \right)^8}\) bằng
A.-1272
B.1272
C.-1752
D.1752

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.\(y = {x^4} - 2{x^2} - 1.\)
B.\(y =  - {x^4} + 2{x^2} - 1.\)
C.\(y = {x^3} - {x^2} - 1.\)
D.\(y =  - {x^3} + {x^2} - 1.\)

Thể tích của khối cầu bán kính R bằng
A.\(\frac{4}{3}\pi {R^3}.\)
B.\(4\pi {R^3}.\)
C.\(2\pi {R^3}.\)
D.\(\frac{3}{4}\pi {R^3}.\)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;1; - 2} \right)\) và \(B\left( {2;2;1} \right)\) . Vecto \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là:
A.\(\left( {3;3; - 1} \right).\)
B.\(\left( { - 1; - 1; - 3} \right).\)
C.\(\left( {3;1;1} \right).\)
D.\(\left( {1;1;3} \right).\)

Với \(a\) là số thực dương tùy ý, \({\log _3}\left( {3a} \right)\) bằng
A.\(3{\log _3}a.\)
B.\(3 + {\log _3}a.\)
C. \(1 + {\log _3}a.\)
D.\(1 - {\log _3}a.\)

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = OB = a và OC = 2a. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng
A.\(\dfrac{{\sqrt 2 a}}{3}\)
B.\(\dfrac{{2\sqrt 5 a}}{5}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 2 a}}{2}\)
D.\(\dfrac{{2a}}{3}\)

Từ một hộp chứa 9 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời ba quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
A.\(\dfrac{{12}}{{65}}\)
B.\(\dfrac{5}{{21}}\)
C.\(\dfrac{{24}}{{91}}\)
D.\(\dfrac{4}{{91}}\)

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 2}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 2}}{2}\) ?
A.\(P\left( {1;1;2} \right)\)
B.\(N\left( {2; - 1;2} \right)\)
C.\(Q\left( { - 2;1; - 2} \right)\)
D.\(M\left( { - 2; - 2;1} \right)\)