Chứng minh BĐT:

\(a^2+4b^2+4c^2\ge2\left(ab-ac+2bc\right)\)

Cho a,b,c \(\ge0\). CMR:

\(\dfrac{a^3b}{a^4+a^2b^2+b^4}+\dfrac{b^3c}{b^4+b^2c^2+c^4}+\dfrac{c^3a}{c^4+c^2a^2+a^4}\le1\)

cho a,b,c >0, và \(a^2+b^2+c^2=3\):

CMR: \(\dfrac{a^2+3ab+b^2}{\sqrt{6a^2+8ba+11b^2}}+\dfrac{a^2+3ab+c^2}{\sqrt{6a^2+8ca+11c^2}}+\dfrac{c^2+3cb+b^2}{\sqrt{6c^2+8ca+11b^2}}\) \(\leq\) 3

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=xy+x+y\\x^2-y^2=3\end{matrix}\right.\)

\(\begin{cases} 4xy +4(x^2+y^2)+\frac{3}{(x+y)^2}=7\\2x+\frac{1}{x+y}=1\end{cases}\)

\(\begin{cases} 1+x^3y^3=19x^3\\y+xy^2=-6x^2\end{cases}\)

\(\dfrac{\sqrt{ab}}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)}\le\dfrac{1}{4}\)với a,b>0

Cho 1989 số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 1989. Đặt trước mỗi số dấu "+" hoặc "-" rồi cộng lại thì được tổng A. Tính giá trị không âm nhỏ nhất mà A có thể nhận được

Cho tam giác ABC đều cạnh a, trực tâm H. Tính độ dài của các vectơ HA,HB,HC

|2x+6|<=3