Nếu phương trình \(\log _2^2x - \left( {m + 2} \right){\log _2}x + 2m = 0\) (m là tham số) có hai nghiệm thực phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 12\) thì giá trị của biểu thức \(\left| {x_1^2 - x_2^2} \right|\) bằng:
A.\(4\)
B.\(48\)
C.\(8\)
D.\(3\)

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({4^x} + 7 = {2^{x + 3}} + {m^2} + 6m\) có nghiệm \(x \in \left( {1;3} \right)\).
A.\( - 21\).
B.\( - 22\).
C.\( - 20\).
D.\( - 35\).

Cho hình trụ có chiều cao \(h = 2a\), các đường tròn đáy lần lượt là \(\left( {O;R} \right)\) và \(\left( {O';R} \right)\) với \(R = a\). Biết \(AB\) là đường kính cố định của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) và \(MN\) là một đường kính thay đổi trên đường tròn \(\left( {O';R} \right)\) sao cho \(AB\) và \(MN\) không đồng phẳng. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện \(ABMN\).
A.\(\sqrt 2 {a^3}\)
B.\(3{a^3}\)
C.\(\dfrac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
D.\(\dfrac{{4{a^3}}}{3}\)

Cho một tứ diện đều \(S.ABC\) có chiều cao h. Ở ba góc của tứ diện, người ta cắt đi các tứ diện đều có chiều cao x để khối đa diện còn lại có thể tích bằng một nửa thể tích khối tứ diện đều ban đầu. Tìm x.
A.\(x = \dfrac{h}{{\sqrt[3]{2}}}\).
B.\(x = \dfrac{h}{{\sqrt[3]{4}}}\).
C.\(x = \dfrac{h}{{\sqrt[3]{3}}}\).
D.\(x = \dfrac{h}{{\sqrt[3]{6}}}\).

Thể tích khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là
A.\(\dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).
B.\(3\pi {r^2}h\).
C.\(\dfrac{4}{3}\pi {r^2}h\).
D.\(\pi {r^2}h\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = g\left( x \right) = 3f\left( { - \sqrt {x - m} } \right) + \left( {x - m} \right)\sqrt {x - m} \) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\)?
A.\(4\)
B.\(3\)
C.\(1\)
D.\(2\)

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cạnh \(a\). Các điểm \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(C'B'\) và \(C'D'\). Tính diện tích thiết diện của hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) cắt bởi mặt phẳng \(\left( {AEF} \right)\).
A.\(\dfrac{{{a^2}\sqrt {17} }}{4}\).
B.\(\dfrac{{{a^2}\sqrt {17} }}{8}\).
C.\(\dfrac{{7{a^2}\sqrt {17} }}{{24}}\).
D.\(\dfrac{{7{a^2}\sqrt {17} }}{{12}}\).

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(BC = a,\) \(CD = a\sqrt 3 ,\) \(\widehat {BCD} = \widehat {ABC} = \widehat {ADC} = {90^0}\). Số đo góc giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(AD\) bằng \({60^0}\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) bằng:
A.\(a\sqrt 3 \).
B.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
C.\(a\).
D.\(\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {1;4} \right]\) và thỏa mãn các hệ thức \(f\left( 1 \right) + g\left( 1 \right) = 4\), \(g\left( x \right) =  - x.f'\left( x \right)\), \(f\left( x \right) =  - x.g'\left( x \right)\). Giá trị của \(f\left( 4 \right) + g\left( 4 \right)\) bằng:
A.\(2\ln 2\).
B.\(\ln 2\).
C.\(\ln 3\).
D.1.

Tiếp tuyến bất kì của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{4x - 3}}{{2x + 1}}\) cùng với 2 tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích bằng:
A.\(4\).
B.\(7\).
C.\(5\).
D.\(6\)