bài mình có thể làm 2 cách luôn:
Cách 1:
Gọi \(M\left( {x;y} \right) \in \left( C \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1.\)
Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.
Ta có \(\overrightarrow {OM'} = 2\overrightarrow {OM} {\rm{ }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{x'}} = 2x\\{\rm{y'}} = 2y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{x = }}\frac{{{\rm{x'}}}}{{\rm{2}}}\\y = \frac{{y'}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\frac{{{\rm{x'}}}}{{\rm{2}}};\frac{{{\rm{y'}}}}{{\rm{2}}}} \right).\)
Do \(M\left( {\frac{{{\rm{x'}}}}{{\rm{2}}};\frac{{{\rm{y'}}}}{{\rm{2}}}} \right) \in \left( C \right):{\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\).
Nên: \({\left( {\frac{{x'}}{2} - 4} \right)^2} + {\left( {\frac{{y'}}{2} + 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow {\left( {x' - 8} \right)^2} + {\left( {y' + 2} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow M' \in \left( {C'} \right):{\left( {x - 8} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\).
Vậy: \(\left( {C'} \right):{\left( {x - 8} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.
Cách 2:
Đường tròn (C) có tâm I(4;-1) và bán kính R=1.
Gọi I’(x;y) là ảnh của I qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2.
Ta có: \(\overrightarrow {OI'} = 2\overrightarrow {OI} {\rm{ }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{x}} = 2{x_I}\\{\rm{y}} = 2{y_I}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\rm{x = 8}}\\y = - 2\end{array} \right. \Rightarrow {\rm I}{\rm{'}}\left( {{\rm{8; - 2}}} \right).\)
Gọi (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k=2. Khi đó (C’) có bán kính R’=2R=2.
Do đó (C’) có phương trình là\(:{\left( {x - 8} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\).
