1.
$\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{ x\sqrt{x} }{x^2-x+2}$
$=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{ \dfrac{1}{\sqrt{x}} }{1-\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{x^2}}$
$=0$
2.
$\lim\limits_{x\to -\infty}\dfrac{2|x|+3}{\sqrt{x^2+x+5}}$
$=\lim\limits_{x\to -\infty}\dfrac{-2x+3}{\sqrt{x^2+x+5}}$
$=\lim\limits_{x\to -\infty}\dfrac{-2+\dfrac{3}{x} }{-\sqrt{1+\dfrac{1}{x}+\dfrac{5}{x^2}}}$
$=\dfrac{-2}{-1}=2$