Chứng minh 4x^2 + 4x + 5 > 0

1/ Chứng minh bất đẳng thức
a) 4x^2 + 4x + 5 > 0
b) a^2 + ab + b^2 ≥ 0

2/ Tam giác ABC cân tại A, các phân giác BD và CE (D thuộc AC, E thuộc AB). Chứng minh BEDC là hình thang cân

3/ Tìm số nguyên x, y thỏa mãn 1 + x + x^2 + x^3 = y^3

4/ Giải phương trình: (x^2 - 25/4)^2 = 10x + 1

Chứng minh a^2/b^2+b^2/c^2+c^2/a2>=c/b+b/a+a/c

Với a b c >0 CMR a2/b2+b2/c2+c2/a2>=c/b+b/a+a/c

Tìm nghiệm dương của biểu thức y= ((x-8)^2-48)/x+5

tìm nghiệm nguyên dương của y= ((x-8)^2-48)/x+5

Chứng minh (x+y)(y+z)(x+z) >= 8xyz

cho x,y,z\(\ge\)0. chứng minh (x+y)(y+z)(x+z)\(\ge\)8xyz

Tìm a, b để x^4-9x^3+ax^2+x+b chia hết cho x^2-x-2

Xác định hệ số a,b,c biết :

a) \(x^4-9x^3+ax^2+x+b\) chia hết cho \(x^2-x-2\)

b) \(x^3+ax+b\) chia cho \(x+1\) thì dư 7 và khi chia cho x-3 thì dư -5

c) \(ax^3+bx^2+c\) chia hết cho x+2 và chia cho \(x^2-1\) thì dư x+5

Giải phương trình x^2−y^2+2x−4y−10=

Giải phương trình:

a) \(\dfrac{3}{x^2+5x+4}\)+\(\dfrac{2}{x^2+10x+24}\)=\(\dfrac{4}{3}\)+\(\dfrac{9}{x^2+3x-18}\)

b) x2\(-\)y2+2x\(-\)4y\(-\)10=0 (x; y ∈ N*)

Tìm GTNN của biểu thức A=|x-15|+|x-16|+|x-17|

Tìm GTNN

\(A=\left|x-15\right|+\left|x-16\right|+\left|x-17\right|\)

Chứng minh x^2+y^2+z^2+t^2 >= x(y+z+t)

cho x,y,z,t tùy ý. chứng minh rằng x2+y2+z2+t2 >= x(y+z+t)

Chứng minh a^2+b^2/2 >= (a+b/2)^2

Cho a,b,c,d,e là các số thực chứng minh rằng:

d) \(\dfrac{a^2+b^2}{2}>=\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\)

e) \(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}>=\left(\dfrac{a+b+c}{3}\right)^2\)

Tìm x biết 1/x+2+5/2-x=2x-3/x^2-4

Giải pt sau:

\(\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{5}{2-x}=\dfrac{2x-3}{x^2-4}\)