Tìm GTNN của biểu thức P=xy/z+yz/x+xz/y biết x+y+z=2019
cho x,y,z>0 thỏa mãn x+y+z=2019
Tìm GTNN của biểu thức P=\(\dfrac{xy}{z}\)+\(\dfrac{yz}{x}\)+\(\dfrac{xz}{y}\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương , ta có :
\(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}\) ≥ \(2\sqrt{\dfrac{xy}{z}.\dfrac{yz}{x}}=2\sqrt{y^2}=2y\left(1\right)\)
\(\dfrac{yz}{x}+\dfrac{xz}{y}\) ≥ \(2\sqrt{\dfrac{yz}{x}.\dfrac{xz}{y}}=2\sqrt{z^2}=2z\left(2\right)\)
\(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{xz}{y}\) ≥ \(2\sqrt{\dfrac{xy}{z}.\dfrac{xz}{y}}=2\sqrt{x^2}=2x\left(3\right)\)
Cộng từng vế của ( 1 ; 2 ; 3) , ta được :
\(2\left(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{xz}{y}\right)\) ≥ \(2\left(x+y+z\right)\)
⇔ \(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}+\dfrac{xz}{y}\) ≥ \(x+y+z=2019\)
⇒ \(P_{Min}=2019\) ⇔ \(x=y=z=673\)
Chứng minh a^4+b^4+2 >= 4ab
Chứng minh rằng:
a4+b4+2 \(\ge\) 4ab
Tìm ĐKXĐ của 3x^2+6x+12/x^3-8
Cho phân thức:
\(\dfrac{3x^2+6x+12}{x^3-8}\)
a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định ?
b) Rút gọn phân thức.
Tìm GTLN hoặc GTNN của các biểu thức 16x^2-24x-11
Tìm GTLN hoặc GTNN của các biểu thức sau :
a) 16x2-24x-11
b) 1-x2+6x
Chứng minh 4x^2 + 4x + 5 > 0
1/ Chứng minh bất đẳng thức a) 4x^2 + 4x + 5 > 0 b) a^2 + ab + b^2 ≥ 0
2/ Tam giác ABC cân tại A, các phân giác BD và CE (D thuộc AC, E thuộc AB). Chứng minh BEDC là hình thang cân
3/ Tìm số nguyên x, y thỏa mãn 1 + x + x^2 + x^3 = y^3
4/ Giải phương trình: (x^2 - 25/4)^2 = 10x + 1
Chứng minh a^2/b^2+b^2/c^2+c^2/a2>=c/b+b/a+a/c
Với a b c >0 CMR a2/b2+b2/c2+c2/a2>=c/b+b/a+a/c
Tìm nghiệm dương của biểu thức y= ((x-8)^2-48)/x+5
tìm nghiệm nguyên dương của y= ((x-8)^2-48)/x+5
Chứng minh (x+y)(y+z)(x+z) >= 8xyz
cho x,y,z\(\ge\)0. chứng minh (x+y)(y+z)(x+z)\(\ge\)8xyz
Tìm a, b để x^4-9x^3+ax^2+x+b chia hết cho x^2-x-2
Xác định hệ số a,b,c biết :
a) \(x^4-9x^3+ax^2+x+b\) chia hết cho \(x^2-x-2\)
b) \(x^3+ax+b\) chia cho \(x+1\) thì dư 7 và khi chia cho x-3 thì dư -5
c) \(ax^3+bx^2+c\) chia hết cho x+2 và chia cho \(x^2-1\) thì dư x+5
Giải phương trình x^2−y^2+2x−4y−10=
Giải phương trình:
a) \(\dfrac{3}{x^2+5x+4}\)+\(\dfrac{2}{x^2+10x+24}\)=\(\dfrac{4}{3}\)+\(\dfrac{9}{x^2+3x-18}\)
b) x2\(-\)y2+2x\(-\)4y\(-\)10=0 (x; y ∈ N*)
Tìm GTNN của biểu thức A=|x-15|+|x-16|+|x-17|
Tìm GTNN
\(A=\left|x-15\right|+\left|x-16\right|+\left|x-17\right|\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến