Đáp án:
`n = 1002`
`n = 138`
`n = 2`
Giải thích các bước giải:
Giả sử `n^2 + 4n + 2013 = m^2 (m ∈N)`
`<=> n^2 + 4n + 4 + 2009 = m^2`
`<=> (n+ 2)^2 + 2009 = m^2`
`<=> m^2 - (n+2)^2 = 2009`
`<=> (m-n-2)(m+n+2) = 2009`
Mà `2009 = 2009*1 = 287*7 = 49*41` và `m+n+2 > m-n-2` nên ta có các trường hợp:
$TH1: \begin{cases}m+n+2 = 2009\\m - n-2 =1\\\end{cases}$ `<=> `$\begin{cases}m = 1005\\n = 1002\\\end{cases}$
$TH2: \begin{cases}m+n+2 = 287\\m - n-2 =7\\\end{cases}$ `<=> `$\begin{cases}m = 147\\n = 138\\\end{cases}$
$TH3: \begin{cases}m+n+2 = 49\\m - n-2 =41\\\end{cases}$ `<=> `$\begin{cases}m = 45\\n = 2\\\end{cases}$
Vậy các số cần tìm là `1002; 138;2`
