Bài 1 : Cho x,y, z > 0 thỏa mãn xyz = 1.
Chứng minh rằng:
1 + x 3 + y 3 x y \dfrac{\sqrt{1+x^3+y}^3}{xy} x y 1 + x 3 + y 3 1 + x 3 + z 3 x z \dfrac{\sqrt{1+x^3+z^3}}{xz} x z 1 + x 3 + z 3 1 + y 3 + z 3 y z \dfrac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz} y z 1 + y 3 + z 3 3 3 3\sqrt{3} 3 3
Bài 2: Choa, b, c,d > 0 thỏa mãn abcd = 1. CMR:
1) a 3 c 6 \dfrac{a^3}{c^6} c 6 a 3 c 3 a 6 \dfrac{c^3}{a^6} a 6 c 3 b 3 d 6 \dfrac{b^3}{d^6} d 6 b 3 d 3 b 6 \dfrac{d^3}{b^6} b 6 d 3 a 2 c \dfrac{a^2}{c} c a 2 c 2 a + b 2 d + d 2 b \dfrac{c^2}{a}+\dfrac{b^2}{d}+\dfrac{d^2}{b} a c 2 + d b 2 + b d 2
2) a 5 b 4 c 13 \dfrac{a^5b^4}{c^{13}} c 1 3 a 5 b 4 b 5 c 4 d 13 \dfrac{b^5c^4}{d^{13}} d 1 3 b 5 c 4 c 5 d 4 a 13 \dfrac{c^5d^4}{a^{13}} a 1 3 c 5 d 4 d 5 a 4 b 13 \dfrac{d^5a^4}{b^{13}} b 1 3 d 5 a 4 a b 2 c 3 + b c 2 d 3 + c d 2 a 3 \dfrac{ab^2}{c^3}+\dfrac{bc^2}{d^3}+\dfrac{cd^2}{a^3} c 3 a b 2 + d 3 b c 2 + a 3 c d 2 d a 2 b 3 \dfrac{da^2}{b^3} b 3 d a 2
Bài 3: Cho a, b,c ,d > 0. CMR:
a 2 b 5 + b 2 c 5 + c 2 d 5 + d 2 a 5 \dfrac{a^2}{b^5}+\dfrac{b^2}{c^5}+\dfrac{c^2}{d^5}+\dfrac{d^2}{a^5} b 5 a 2 + c 5 b 2 + d 5 c 2 + a 5 d 2 1 a 3 + 1 b 3 + 1 c 3 + 1 d 3 \dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}+\dfrac{1}{d^3} a 3 1 + b 3 1 + c 3 1 + d 3 1
Bài 4: tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A= x + y biết x, y > 0 thỏa mãn 2 x + 3 y \dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y} x 2 + y 3
B= a b a 2 + b 2 \dfrac{ab}{a^2+b^2} a 2 + b 2 a b a 2 + b 2 a b \dfrac{a^2+b^2}{ab} a b a 2 + b 2
Bài 5: Với x > 0, chứng minh rằng:
( x+2 )2 + 2 x + 2 \dfrac{2}{x+2} x + 2 2
Giúp mk với, mai mk phải kiểm tra rồi!!
