Ta chứng minh \(n^2+n+1\) không chia hết cho 5 với mọi số tự nhiên n từ đó suy ra không có số tự nhiên n thỏa mãn \(n^2+n+1\) chia hết cho \(2015^{2018}\). Thật vậy \(n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\). Ta có \(n\left(n+1\right)\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên tận cùng bằng 0, 2, 6. Suy ra \(n\left(n+1\right)+1\) có tận cùng bằng 1, 3, 7 không chia hết cho 5. Do \(n^2+n+1\) không chia hết cho 5 nên \(n^2+n+1\) cũng không chia hết cho \(2015^{2018}\).
