- Viết phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) dạng mặt chắn.- Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).- Mặt phẳng \(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(S\left( {I;R} \right)\) khi và chỉ khi \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = R\).- Khoảng cách từ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\) là: \(d\left( {M;\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\).Giải chi tiết:Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có dạng \(\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\).Vì \(M\left( {\dfrac{1}{7};\dfrac{2}{7};\dfrac{3}{7}} \right) \in \left( {ABC} \right)\) nên ta có \(\dfrac{1}{{7a}} + \dfrac{2}{{7b}} + \dfrac{3}{{7c}} = 1 \Rightarrow \dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{b} + \dfrac{3}{c} = 7\).Mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \dfrac{{72}}{7}\) có tâm \(I\left( {1;2;3} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {\dfrac{{72}}{7}} \).Vì \(\left( P \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) nên \(d\left( {I;\left( {ABC} \right)} \right) = R\).\( \Rightarrow \dfrac{{\left| {\dfrac{1}{a} + \dfrac{2}{b} + \dfrac{3}{c} - 1} \right|}}{{\sqrt {\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}} + \dfrac{1}{{{c^2}}}} }} = \sqrt {\dfrac{{72}}{7}} \Leftrightarrow \dfrac{6}{{\sqrt {\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}} + \dfrac{1}{{{c^2}}}} }} = \sqrt {\dfrac{{72}}{7}} \Rightarrow \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}} + \dfrac{1}{{{c^2}}} = \dfrac{7}{2}\).Chọn D
