1) Chứng minh cho bốn đỉnh của tứ giác cách đều một điểm nào đó
Cho tứ giác \[ABCD\] và điểm \[I\]
.png)
Tứ giác \[ABCD\] là tứ giác nội tiếp đường tròn tâm \[I\] ⇔ \[IA=IB=IC=ID\]
2) Chứng minh tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180°
Cho tứ giác \[ABCD\]
Tứ giác \[ABCD\]là tứ giác nội tiếp nếu \[\widehat{A}+\widehat{C}={{180}^{0}}\] hoặc \[\widehat{B}+\widehat{D}={{180}^{0}}\]
3) Chứng minh từ hai đỉnh cùng kề một cạnh cùng nhìn một cạnh dưới hai góc bằng nhau
Cho tứ giác \[ABCD\]. Tứ giác \[ABCD\] là tứ giác nội tiếp ⇔ \[\widehat{\text{ }DAC}=\widehat{DBC}\] cùng chắn cung DC
4) Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn
Cho tứ giác \[ABCD\]
Tứ giác \[ABCD\] là tứ giác nội tiếp ⇔ \[\widehat{A}+\text{ }\widehat{C}=~\widehat{B}\text{ +}~\widehat{D}.\] Đây là trường hợp đặc biệt của cách thứ 2.
5) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó thì nội tiếp được trong một đường tròn
Cho tứ giác \[ABCD\]
Tứ giác \[ABCD\] là tứ giác nội tiếp nếu góc ngoài đỉnh \[\widehat{A}\] bằng góc \[\widehat{C}\], hoặc góc ngoài đỉnh \[\widehat{B}\] bằng góc \[~\widehat{D}\]
6) Chứng minh bằng phương pháp phản chứng
Với cách này, các em chứng minh tứ giác là các hình đặc biệt như hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành.
