Bài 1: Giải các phương trình bậc hai sau:
- \[{{x}^{2}}11x+30=0\]
- \[5{{x}^{2}}17x+12=0\]
- \[{{x}^{2}}-(1+\sqrt{2})x+\sqrt{2}=0\]
- \[{{x}^{2}}-2(\sqrt{3}+\sqrt{2})x+4\sqrt{6}=0\]
- \[2{{x}^{4}}-7{{x}^{2}}-4=0\]
Bài 2: Cho phương trình: \[{{x}^{2}}+3x3m=0\], tìm \[m\] để phương trình:
- Có hai nghiệm phân biệt.
- Có nghiệm kép.
- Vô nghiệm.
Bài 3:
a) Chứng minh rằng phương trình: \[{{x}^{2}}-2(m+1)x+2m=0\] luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \[m.\]
b) Chứng minh rằng phương trình:\[{{x}^{2}}-({{m}^{2}}+1)x+m=2\] luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi \[m.\]
c) Chứng minh rằng phương trình: \[{{x}^{2}}+2(m+1)x+m-4=0\] luôn có nghiệm với mọi \[m.\]
Bài 4: Tìm điều kiện của \[m\] để các phương trình sau có nghiệm
- \[{{x}^{2}}x2m=0\]
- \[5{{x}^{2}}+3x+m-1=0\]
- \[m{{x}^{2}}x5=0\]
- \[({{m}^{2}}~+\text{ }1){{x}^{2}}~2\left( m+3 \right)x+1=0\]
Bài 5: Tìm điều kiện của \[m\] để các phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt
- \[3{{x}^{2}}2x+m=0\]
- \[{{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x2m+5=0\]
Bài 6: Tìm điều kiện của \[m\] để phương trình vô nghiệm
- \[\left( \text{ }m-1 \right){{x}^{2}}+2x+11=0\]
- \[{{x}^{2}}+\left( m-1 \right)x+m-2=0\]
Bài 7: Cho phương trình \[{{x}^{2}}\left( m+1 \right)x+m=0\] (1) (\[x\]là ẩn số, \[m\] là tham số). Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi \[m.\]
Bài 8: Cho phương trình \[{{x}^{2}}2.\left( m-1 \right)x+\text{ }m-3=0\] (1) (\[x\]là ẩn số, \[m\] là tham số). Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 9: Chứng minh phương trình ẩn \[x\] sau luôn có nghiệm hoặc có 2 nghiệm phân biệt.
- \[{{x}^{2}}2.\left( \text{ }m+1 \right)x+2m+1=0\]
- \[{{x}^{2}}3x+1-{{m}^{2}}~=\text{ }0\]
- \[{{x}^{2}}+\left( \text{ }m+3 \right)x+m+1=0\]
Bài 10: Cho phương trình \[{{x}^{2}}2\left( m-1 \right)x+{{m}^{2}}~+3m+2\text{ =}0.\] Tìm \[m\] dể phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi \[m.\]
Bài 11: Cho phương trình \[{{x}^{2}}2mx+2m-5=0.\] Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi \[m.\]
Bài 12: Cho phương trình \[{{x}^{2}}+2mx-{{m}^{2}}+2=0.\] Tìm \[m\] để có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 13: Cho phương trình \[\left( m-1 \right){{x}^{2}}~+\text{ }2mx+\text{ }m-2=0\]
- Giải phương trình với \[m=1\]
- Tìm \[~m\] để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Bài 14: Cho phương trình \[{{x}^{2}}\left( 2m+1 \right)+{{m}^{2}}~+\text{ }m1=0.\] Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Bài 15: Cho phương trình \[{{x}^{2}}+2\left( m+3 \right)x\text{ }{{m}^{2}}~+\text{ }3=0.\] Tìm giá trị của \[m\] để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
