Ôn tập về độ dài đường tròn - diện tích đường tròn

1. Đường tròn chỉ là đường bên ngoài còn hình tròn là cả phần trong và bên.
2. Cho $\left( O;R \right)$ khi đó độ dài đường tròn chính là chu vi của đường tròn: $~C=2\pi R.$
3. Nếu cho cung ${{n}^{0}}$ trên $\left( O;R \right)$ thì độ dài cung là $l=\frac{\pi R{{n}^{0}}}{{{180}^{0}}}.$ Vì cả đường tròn ${{360}^{0}}$ dài $2\pi R$ nên ${{1}^{0}}$ dài $\frac{2\pi R}{360}=\frac{\pi R}{180}$ sau đó ta nhân lên.
4. Diện tích của $\left( O;R \right)$ là: $S=\pi {{R}^{2}}.$
5. Trên $\left( O;R \right)$ cho cung $AB$ có số đo ${{n}^{0}}$ khi đó hình quạt $OAB$ có diện tích: ${{S}_{OAB}}=\pi {{R}^{2}}.\frac{{{n}^{0}}}{{{360}^{0}}}={{l}_{ab}}.\frac{R}{2}.$
6. Hình viên phân là ta lấy phần quạt rồi bỏ đi tam giác $OAB$ là được viên phân. Tính diện tích hình viên phân ta lấy ${{S}_{quat}}-{{S}_{tamgiacOAB}}.$
7. Hình xuyến là hình tạo ra khi có hai đường tròn đồng tâm $\left( O;R \right)$ và $\left( O;r \right)$ với $R>r.$ Bằng cách lấy đường tròn  lớn và bỏ đi đường tròn nhỏ. Phần ở giữa là hình xuyến.

         Vậy: ${{S}_{xuyen}}={{S}_{tronlon}}-{{S}_{tronnho}}=\pi \left( {{R}^{2}}-{{r}^{2}} \right).$

8. $\pi =3.14...$Nhưng thường dùng là $\pi =3.14$

Bài tập:

1. Cho $\pi =3.14$ hãy điền vào các bảng sau:                                                                                                           
2. Cho $\left( O;10cm \right)$ tính độ dài các cung có số đo ${{30}^{0}};{{60}^{0}}$ và ${{120}^{0}}$ lấy $\pi =3.14$.
3. Đường tròn $\left( O;R \right)$ có độ dài cung $AB$ là $1cm$ và số đo cung $AB$ là ${{30}^{0}}.$ Tính bán kính $R.$
4. Cho $\left( O;10cm \right)$tính diện tích các hình quạt tròn ứng với cung ${{60}^{0}};{{90}^{0}}~$ và ${{120}^{0}}.$
5. Cho nửa đường tròn $\left( O;10cm \right)$ có đường kính $AB.$ Vẽ hai nửa đường tròn đường kính $OA$ và $OB$ ở trong nửa dường tròn $\left( O;10cm \right).$ Tính diện tích của phần nằm giữa ba đường tròn.
6. Cho nửa đường tròn $\left( O \right)$ đường kính $BC,$ lấy $A$ trên $\left( O \right)$ sao cho \[ABVẽ hai nửa đường tròn đường kính $AB$ và $AC$ ở phía ngoài tam giác $ABC.$
   Chứng minh ${{S}_{ABC}}$ bằng tổng hai diện tích của hai hình trăng khuyết ở phía ngoài $\left( O \right).$

Bài viết gợi ý: