Ôn tập về độ dài đường tròn - diện tích đường tròn

1. Đường tròn chỉ là đường bên ngoài còn hình tròn là cả phần trong và bên.
2. Cho \[\left( O;R \right)\] khi đó độ dài đường tròn chính là chu vi của đường tròn: \[~C=2\pi R.\]
3. Nếu cho cung \[{{n}^{0}}\] trên \[\left( O;R \right)\] thì độ dài cung là \[l=\frac{\pi R{{n}^{0}}}{{{180}^{0}}}.\] Vì cả đường tròn \[{{360}^{0}}\] dài \[2\pi R\] nên \[{{1}^{0}}\] dài \[\frac{2\pi R}{360}=\frac{\pi R}{180}\] sau đó ta nhân lên.
4. Diện tích của \[\left( O;R \right)\] là: \[S=\pi {{R}^{2}}.\]
5. Trên \[\left( O;R \right)\] cho cung \[AB\] có số đo \[{{n}^{0}}\] khi đó hình quạt \[OAB\] có diện tích: \[{{S}_{OAB}}=\pi {{R}^{2}}.\frac{{{n}^{0}}}{{{360}^{0}}}={{l}_{ab}}.\frac{R}{2}.\]
6. Hình viên phân là ta lấy phần quạt rồi bỏ đi tam giác \[OAB\] là được viên phân. Tính diện tích hình viên phân ta lấy \[{{S}_{quat}}-{{S}_{tamgiacOAB}}.\]
7. Hình xuyến là hình tạo ra khi có hai đường tròn đồng tâm \[\left( O;R \right)\] và \[\left( O;r \right)\] với \[R>r.\] Bằng cách lấy đường tròn  lớn và bỏ đi đường tròn nhỏ. Phần ở giữa là hình xuyến.

         Vậy: \[{{S}_{xuyen}}={{S}_{tronlon}}-{{S}_{tronnho}}=\pi \left( {{R}^{2}}-{{r}^{2}} \right).\]

8. \[\pi =3.14...\]Nhưng thường dùng là \[\pi =3.14\]

Bài tập:

1. Cho \[\pi =3.14\] hãy điền vào các bảng sau:                                                                                                           
2. Cho \[\left( O;10cm \right)\] tính độ dài các cung có số đo \[{{30}^{0}};{{60}^{0}}\] và \[{{120}^{0}}\] lấy \[\pi =3.14\].
3. Đường tròn \[\left( O;R \right)\] có độ dài cung \[AB\] là \[1cm\] và số đo cung \[AB\] là \[{{30}^{0}}.\] Tính bán kính \[R.\]
4. Cho \[\left( O;10cm \right)\]tính diện tích các hình quạt tròn ứng với cung \[{{60}^{0}};{{90}^{0}}~\] và \[{{120}^{0}}.\]
5. Cho nửa đường tròn \[\left( O;10cm \right)\] có đường kính \[AB.\] Vẽ hai nửa đường tròn đường kính \[OA\] và \[OB\] ở trong nửa dường tròn \[\left( O;10cm \right).\] Tính diện tích của phần nằm giữa ba đường tròn.
6. Cho nửa đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[BC,\] lấy \[A\] trên \[\left( O \right)\] sao cho \[ABVẽ hai nửa đường tròn đường kính \[AB\] và \[AC\] ở phía ngoài tam giác \[ABC.\]
   Chứng minh \[{{S}_{ABC}}\] bằng tổng hai diện tích của hai hình trăng khuyết ở phía ngoài \[\left( O \right).\]

Bài viết gợi ý: