1. Cho tam giác \[ABC\], đường tròn đi qua 3 đỉnh \[A;B\] và \[C\] của tam giác gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác\[ABC\].
2. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là điểm cách đều 3 đỉnh nên là giao điểm của ba đường trung trực của ba cạnh tam giác.
3. Đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác \[ABC\] gọi là đường tròn nội tiếp tam giác.
4. Tâm của đường tròn nội tiếp là điểm cách đều 3 cạnh nên nó là giao điểm của ba đường phân giác.
5. Đường tròn tiếp xúc với một cạnh \[BC\] và phần kéo dài của hai cạnh kia (\[AB\] và \[AC\]) gọi là đường tròn bàng tiếp trong góc \[A.\]
6. Vậy đường tròn bàng tiếp góc \[A\] có tâm là giao điểm phân giác trong góc \[A\] và hai phân giác ngoài tại \[B\] và \[C.\]
7. Một tam giác có ba đường tròn bàng tiếp.
8. Tam giác nội tiếp đường tròn thì đường tròn này gọi là ngoại tiếp tam giác.
9. Tam giác ngoại tiếp đường tròn thì đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Bài tập:
1. Cho tam giác đều \[ABC\] nội tiếp \[\left( O;R \right).\] Tính:
a. Cạnh của tam giác \[ABC\].
b. Chiều cao \[AH\] theo \[R.\]
2. Cho tam giác\[ABC\]. \[D\] là điểm trên cạnh \[BC.\] Gọi \[\left( O \right)\] là đường tròn nội tiếp tam giác \[ABC\] và \[H\] là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \[ABD\]. Chứng minh \[B;H\] và \[O\] thẳng hàng.
3. Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AB=c;AC=b.\] Gọi \[R\] là bán kính đường tròn ngoại tiếp và \[r\] là bán kính đường tròn nội tiếp. Chứng minh: \[b+c=2\left( R+r \right).\]
4. Cho tam giác \[ABC\] ngoại tiếp \[\left( O;r \right)\] có \[AB=c;AC=b\] và \[BC=a.\] Chứng minh diện tích tam giác \[ABC\] bằng \[\frac{a+b+c}{2}.r.\]
