1. Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh và góc đều bằng nhau.
2. Đa giác nội tiếp \[\left( O \right)\] là đa giác có các đỉnh cùng nằm trên \[\left( O \right).\] Khi đó đường tròn gọi là ngoại tiếp đa giác.
3. Đa giác ngoại tiếp \[\left( O \right)\] là đa giác có các cạnh cùng tiếp xúc \[\left( O \right).\] Khi đó gọi \[\left( O \right)\] là ngoại tiếp đa giác.
4. Mỗi đa giác đều bất kỳ có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nôị tiếp và hai đường này đồng tâm. Tâm này là giao điểm hai đường trung trực của hai cạnh hoặc là hai đường phân giác của hai góc.
5. Bán kính đường tròn ngoại tiếp đa giác là khoảng cách từ tâm đến đỉnh.
6. Bán kính đường tròn nội tiếp đa giác là khoảng cách từ tâm \[O\] đến một cạnh. Khoảng cách này gọi là trung đoạn của đa giác.
7. Cho \[n\] giác đều cạnh \[a\] khi đó:
7.1. Chu vi của đa giác: \[2p=na\] với \[p\] là nửa chu vi (tên thường dùng).
7.2. Mỗi góc có số đo: \[A=B=...=\frac{(n-2){{.180}^{{}^\circ }}}{n}\].
7.3. Bán kính đường tròn ngoại tiếp: \[R=\frac{a}{2\sin \frac{{{180}^{{}^\circ }}}{n}}.\] (dùng tỉ số lượng giác).
7.4. Bán kính đường tròn nội tiếp: \[r=\frac{a}{2\tan \frac{{{180}^{{}^\circ }}}{n}}.\]
7.5. Ta có: \[{{R}^{2~}}{{r}^{2}}~=\frac{{{a}^{2}}}{4}.\]
7.6. Diện tích đa giác đều: \[S=\text{ }\frac{n}{2}a.r.\]
Bài tập:
1. Cho \[\left( O;R \right).\] Nêu cách vẽ hình vuông \[ABCD\] nội tiếp \[\left( O \right).\] Tính trung đoạn hình vuông theo \[R.\]
2. Cho \[\Delta ABC\] đều cạnh \[6cm.\]
a. Vẽ đường tròn ngoại tiếp \[\Delta ABC.\]
b. Vẽ đường tròn nội tiếp \[\Delta ABC.\]
c. Tính hai bán kính \[R\] và \[r.\]
3. Cho \[\left( O;6cm \right).\] Nêu cách vẽ lục giác đều nội tiếp . Tính trung đoạn của lục giác đều đó. (dùng hai đường tròn phụ).
